![]() |
Hilbert Space Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > HSE Home > Th. List > hvdistr1i | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Scalar multiplication distributive law. (Contributed by NM, 3-Sep-1999.) (New usage is discouraged.) |
Ref | Expression |
---|---|
hvdistr1.1 | โข ๐ด โ โ |
hvdistr1.2 | โข ๐ต โ โ |
hvdistr1.3 | โข ๐ถ โ โ |
Ref | Expression |
---|---|
hvdistr1i | โข (๐ด ยทโ (๐ต +โ ๐ถ)) = ((๐ด ยทโ ๐ต) +โ (๐ด ยทโ ๐ถ)) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | hvdistr1.1 | . 2 โข ๐ด โ โ | |
2 | hvdistr1.2 | . 2 โข ๐ต โ โ | |
3 | hvdistr1.3 | . 2 โข ๐ถ โ โ | |
4 | ax-hvdistr1 29999 | . 2 โข ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ๐ถ โ โ) โ (๐ด ยทโ (๐ต +โ ๐ถ)) = ((๐ด ยทโ ๐ต) +โ (๐ด ยทโ ๐ถ))) | |
5 | 1, 2, 3, 4 | mp3an 1462 | 1 โข (๐ด ยทโ (๐ต +โ ๐ถ)) = ((๐ด ยทโ ๐ต) +โ (๐ด ยทโ ๐ถ)) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: = wceq 1542 โ wcel 2107 (class class class)co 7361 โcc 11057 โchba 29910 +โ cva 29911 ยทโ csm 29912 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-hvdistr1 29999 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-3an 1090 |
This theorem is referenced by: hvsubsub4i 30050 hvnegdii 30053 pjmulii 30668 lnophmlem2 31008 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |