![]() |
Hilbert Space Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > HSE Home > Th. List > hvmulassi | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Scalar multiplication associative law. (Contributed by NM, 3-Sep-1999.) (New usage is discouraged.) |
Ref | Expression |
---|---|
hvmulcom.1 | โข ๐ด โ โ |
hvmulcom.2 | โข ๐ต โ โ |
hvmulcom.3 | โข ๐ถ โ โ |
Ref | Expression |
---|---|
hvmulassi | โข ((๐ด ยท ๐ต) ยทโ ๐ถ) = (๐ด ยทโ (๐ต ยทโ ๐ถ)) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | hvmulcom.1 | . 2 โข ๐ด โ โ | |
2 | hvmulcom.2 | . 2 โข ๐ต โ โ | |
3 | hvmulcom.3 | . 2 โข ๐ถ โ โ | |
4 | ax-hvmulass 30260 | . 2 โข ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ๐ถ โ โ) โ ((๐ด ยท ๐ต) ยทโ ๐ถ) = (๐ด ยทโ (๐ต ยทโ ๐ถ))) | |
5 | 1, 2, 3, 4 | mp3an 1462 | 1 โข ((๐ด ยท ๐ต) ยทโ ๐ถ) = (๐ด ยทโ (๐ต ยทโ ๐ถ)) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: = wceq 1542 โ wcel 2107 (class class class)co 7409 โcc 11108 ยท cmul 11115 โchba 30172 ยทโ csm 30174 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-hvmulass 30260 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-3an 1090 |
This theorem is referenced by: hvmul2negi 30301 hvnegdii 30315 normlem0 30362 lnophmlem2 31270 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |