HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvmulassi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hvmulassi 30299
Description: Scalar multiplication associative law. (Contributed by NM, 3-Sep-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
hvmulcom.1 ๐ด โˆˆ โ„‚
hvmulcom.2 ๐ต โˆˆ โ„‚
hvmulcom.3 ๐ถ โˆˆ โ„‹
Assertion
Ref Expression
hvmulassi ((๐ด ยท ๐ต) ยทโ„Ž ๐ถ) = (๐ด ยทโ„Ž (๐ต ยทโ„Ž ๐ถ))

Proof of Theorem hvmulassi
StepHypRef Expression
1 hvmulcom.1 . 2 ๐ด โˆˆ โ„‚
2 hvmulcom.2 . 2 ๐ต โˆˆ โ„‚
3 hvmulcom.3 . 2 ๐ถ โˆˆ โ„‹
4 ax-hvmulass 30260 . 2 ((๐ด โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ถ โˆˆ โ„‹) โ†’ ((๐ด ยท ๐ต) ยทโ„Ž ๐ถ) = (๐ด ยทโ„Ž (๐ต ยทโ„Ž ๐ถ)))
51, 2, 3, 4mp3an 1462 1 ((๐ด ยท ๐ต) ยทโ„Ž ๐ถ) = (๐ด ยทโ„Ž (๐ต ยทโ„Ž ๐ถ))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542   โˆˆ wcel 2107  (class class class)co 7409  โ„‚cc 11108   ยท cmul 11115   โ„‹chba 30172   ยทโ„Ž csm 30174
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-hvmulass 30260
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-3an 1090
This theorem is referenced by:  hvmul2negi  30301  hvnegdii  30315  normlem0  30362  lnophmlem2  31270
  Copyright terms: Public domain W3C validator