NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  dff13 Unicode version

Theorem dff13 5471
Description: A one-to-one function in terms of function values. Compare Theorem 4.8(iv) of [Monk1] p. 43. (Contributed by set.mm contributors, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
dff13
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem dff13
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dff12 5257 . 2
2 ffn 5223 . . . 4
3 breldm 4911 . . . . . . . . . . . . . 14
4 fndm 5182 . . . . . . . . . . . . . . 15
54eleq2d 2420 . . . . . . . . . . . . . 14
63, 5syl5ib 210 . . . . . . . . . . . . 13
7 breldm 4911 . . . . . . . . . . . . . 14
84eleq2d 2420 . . . . . . . . . . . . . 14
97, 8syl5ib 210 . . . . . . . . . . . . 13
106, 9anim12d 546 . . . . . . . . . . . 12
1110pm4.71rd 616 . . . . . . . . . . 11
12 eqcom 2355 . . . . . . . . . . . . . . 15
13 fnbrfvb 5358 . . . . . . . . . . . . . . 15
1412, 13syl5bb 248 . . . . . . . . . . . . . 14
15 eqcom 2355 . . . . . . . . . . . . . . 15
16 fnbrfvb 5358 . . . . . . . . . . . . . . 15
1715, 16syl5bb 248 . . . . . . . . . . . . . 14
1814, 17bi2anan9 843 . . . . . . . . . . . . 13
1918anandis 803 . . . . . . . . . . . 12
2019pm5.32da 622 . . . . . . . . . . 11
2111, 20bitr4d 247 . . . . . . . . . 10
2221imbi1d 308 . . . . . . . . 9
23 impexp 433 . . . . . . . . 9
2422, 23syl6bb 252 . . . . . . . 8
2524albidv 1625 . . . . . . 7
26 19.21v 1890 . . . . . . . 8
27 19.23v 1891 . . . . . . . . . 10
28 fvex 5339 . . . . . . . . . . . 12
2928eqvinc 2966 . . . . . . . . . . 11
3029imbi1i 315 . . . . . . . . . 10
3127, 30bitr4i 243 . . . . . . . . 9
3231imbi2i 303 . . . . . . . 8
3326, 32bitri 240 . . . . . . 7
3425, 33syl6bb 252 . . . . . 6
35342albidv 1627 . . . . 5
36 breq1 4642 . . . . . . . 8
3736mo4 2237 . . . . . . 7
3837albii 1566 . . . . . 6
39 alcom 1737 . . . . . 6
40 alcom 1737 . . . . . . 7
4140albii 1566 . . . . . 6
4238, 39, 413bitri 262 . . . . 5
43 r2al 2651 . . . . 5
4435, 42, 433bitr4g 279 . . . 4
452, 44syl 15 . . 3
4645pm5.32i 618 . 2
471, 46bitri 240 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358  wal 1540  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  wmo 2205  wral 2614   class class class wbr 4639   cdm 4772   wfn 4776  wf 4777  wf1 4778  cfv 4781
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-f1 4792  df-fv 4795
This theorem is referenced by:  dff13f  5472  f1fveq  5473  dff1o6  5475
  Copyright terms: Public domain W3C validator