ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0le1 GIF version

Theorem 0le1 7652
Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0le1 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1
StepHypRef Expression
1 0re 7181 . 2 0 ∈ ℝ
2 1re 7180 . 2 1 ∈ ℝ
3 0lt1 7303 . 2 0 < 1
41, 2, 3ltleii 7280 1 0 ≤ 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3793  0cc0 7043  1c1 7044  cle 7216
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-setind 4288  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1re 7132  ax-addrcl 7135  ax-0lt1 7144  ax-rnegex 7147  ax-pre-ltirr 7150  ax-pre-lttrn 7152
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-opab 3848  df-xp 4377  df-cnv 4379  df-pnf 7217  df-mnf 7218  df-xr 7219  df-ltxr 7220  df-le 7221
This theorem is referenced by:  lemulge11  8011  0le2  8196  1eluzge0  8743  0elunit  9084  1elunit  9085  fldiv4p1lem1div2  9387  q1mod  9438  expge0  9609  expge1  9610  faclbnd3  9767  sqrt1  10070  sqrt2gt1lt2  10073  abs1  10096  nn0oddm1d2  10453  flodddiv4  10478  sqnprm  10661  sqrt2irrap  10702
  Copyright terms: Public domain W3C validator