Theorem 0le1 8248

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7771	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 7770	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 7894	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 7871	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 3929  0cc0 7625  1c1 7626   ≤ cle 7806

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7716  ax-resscn 7717  ax-1re 7719  ax-addrcl 7722  ax-0lt1 7731  ax-rnegex 7734  ax-pre-ltirr 7737  ax-pre-lttrn 7739

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-cnv 4547  df-pnf 7807  df-mnf 7808  df-xr 7809  df-ltxr 7810  df-le 7811

This theorem is referenced by:  lemulge11  8629  sup3exmid  8720  0le2  8815  1eluzge0  9374  0elunit  9774  1elunit  9775  fldiv4p1lem1div2  10083  q1mod  10134  expge0  10334  expge1  10335  faclbnd3  10494  sqrt1  10823  sqrt2gt1lt2  10826  abs1  10849  cvgratnnlembern  11297  ege2le3  11382  sinbnd  11464  cosbnd  11465  cos2bnd  11472  nn0oddm1d2  11611  flodddiv4  11636  sqnprm  11821  sqrt2irrap  11863  nn0sqrtelqelz  11889  sinhalfpilem  12877  trilpolemclim  13234  trilpolemlt1  13239