Theorem 9t7e63 8552

Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t7e63	⊢ (9 · 7) = ;63

Proof of Theorem 9t7e63

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 8262	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		6nn0 8259	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 8053	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		9t6e54 8551	. 2 ⊢ (9 · 6) = ;54
5		5nn0 8258	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		4nn0 8257	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2056	. . 3 ⊢ ;54 = ;54
8		5p1e6 8119	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		3nn0 8256	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 8250	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 8250	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
12		9p4e13 8514	. . . 4 ⊢ (9 + 4) = ;13
13	10, 11, 12	addcomli 7218	. . 3 ⊢ (4 + 9) = ;13
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 8486	. 2 ⊢ (;54 + 9) = ;63
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 8522	1 ⊢ (9 · 7) = ;63

Syntax hints:   = wceq 1259  (class class class)co 5539  1c1 6947   · cmul 6951  3c3 8040  4c4 8041  5c5 8042  6c6 8043  7c7 8044  9c9 8046  ;cdc 8426

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-pow 3954  ax-pr 3971  ax-setind 4289  ax-cnex 7032  ax-resscn 7033  ax-1cn 7034  ax-1re 7035  ax-icn 7036  ax-addcl 7037  ax-addrcl 7038  ax-mulcl 7039  ax-addcom 7041  ax-mulcom 7042  ax-addass 7043  ax-mulass 7044  ax-distr 7045  ax-i2m1 7046  ax-1rid 7048  ax-0id 7049  ax-rnegex 7050  ax-cnre 7052

This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2787  df-dif 2947  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-uni 3608  df-int 3643  df-br 3792  df-opab 3846  df-id 4057  df-xp 4378  df-rel 4379  df-cnv 4380  df-co 4381  df-dm 4382  df-iota 4894  df-fun 4931  df-fv 4937  df-riota 5495  df-ov 5542  df-oprab 5543  df-mpt2 5544  df-sub 7246  df-inn 7990  df-2 8048  df-3 8049  df-4 8050  df-5 8051  df-6 8052  df-7 8053  df-8 8054  df-9 8055  df-n0 8239  df-dec 8427

This theorem is referenced by:  9t8e72  8553