Theorem 4p4e8 12444

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12354	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7427	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12375	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12371	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11207	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11268	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12358	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12443	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7426	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2786	1 ⊢ (4 + 4) = 8

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7416  1c1 11150   + caddc 11152  3c3 12345  4c4 12346  7c7 12349  8c8 12350

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-1cn 11207  ax-addcl 11209  ax-addass 11214

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6491  df-fv 6543  df-ov 7419  df-2 12352  df-3 12353  df-4 12354  df-5 12355  df-6 12356  df-7 12357  df-8 12358

This theorem is used by:  4t2e8  12458  83prm  17240  1259lem2  17249  1259lem3  17250  2503lem2  17255  4001lem2  17259  quart1lem  27124  log2ub  27218  hgt750lem2  35193  3exp7  42984  3lexlogpow5ineq1  42985  2p6e8  43200  4p5e9  43205  3cubeslem3r  43597