Theorem 4p4e8 12336

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12251	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7398	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 12271	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 12267	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11126	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11184	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 12255	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 12335	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7397	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2755	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  1c1 11069   + caddc 11071  3c3 12242  4c4 12243  7c7 12246  8c8 12247

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11126  ax-addcl 11128  ax-addass 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254  df-8 12255

This theorem is referenced by:  4t2e8  12349  83prm  17093  1259lem2  17102  1259lem3  17103  2503lem2  17108  4001lem2  17112  quart1lem  26765  log2ub  26859  hgt750lem2  34643  3exp7  42041  3lexlogpow5ineq1  42042  3cubeslem3r  42675