Theorem 4p4e8 11795

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	⊢ (4 + 4) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11705	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7169	. . 3 ⊢ (4 + 4) = (4 + (3 + 1))
3		4cn 11725	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		3cn 11721	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10597	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10653	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (4 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2849	. 2 ⊢ (4 + 4) = ((4 + 3) + 1)
8		df-8 11709	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		4p3e7 11794	. . . 4 ⊢ (4 + 3) = 7
10	9	oveq1i 7168	. . 3 ⊢ ((4 + 3) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2849	. 2 ⊢ 8 = ((4 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2849	1 ⊢ (4 + 4) = 8

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7158  1c1 10540   + caddc 10542  3c3 11696  4c4 11697  7c7 11700  8c8 11701

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-1cn 10597  ax-addcl 10599  ax-addass 10604

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-iota 6316  df-fv 6365  df-ov 7161  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708  df-8 11709

This theorem is referenced by:  4t2e8  11808  83prm  16458  1259lem2  16467  1259lem3  16468  2503lem2  16473  4001lem2  16477  quart1lem  25435  log2ub  25529  hgt750lem2  31925  3cubeslem3r  39291