Theorem 4p3e7 11794

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11704	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7169	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 11725	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 11715	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10597	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10653	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2849	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 11708	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 11793	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 7168	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2849	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2849	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7158  1c1 10540   + caddc 10542  2c2 11695  3c3 11696  4c4 11697  6c6 11699  7c7 11700

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-1cn 10597  ax-addcl 10599  ax-addass 10604

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-iota 6316  df-fv 6365  df-ov 7161  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708

This theorem is referenced by:  4p4e8  11795  37prm  16456  317prm  16461  1259lem5  16470  2503lem2  16473  4001lem1  16476  4001lem2  16477  log2ub  25529  bposlem8  25869  2lgslem3d  25977  2lgsoddprmlem3d  25991  hgt750lem  31924  hgt750lem2  31925  fmtno5lem4  43725  257prm  43730  127prm  43770  gbpart7  43939  sbgoldbwt  43949  sbgoldbst  43950