MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p3e7 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4p3e7 11355
Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p3e7 (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7
StepHypRef Expression
1 df-3 11272 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 6824 . . 3 (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3 4cn 11290 . . . 4 4 ∈ ℂ
4 2cn 11283 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10186 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10240 . . 3 ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2785 . 2 (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8 df-7 11276 . . 3 7 = (6 + 1)
9 4p2e6 11354 . . . 4 (4 + 2) = 6
109oveq1i 6823 . . 3 ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
118, 10eqtr4i 2785 . 2 7 = ((4 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2785 1 (4 + 3) = 7
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6813  1c1 10129   + caddc 10131  2c2 11262  3c3 11263  4c4 11264  6c6 11266  7c7 11267
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-addass 10193  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-iota 6012  df-fv 6057  df-ov 6816  df-2 11271  df-3 11272  df-4 11273  df-5 11274  df-6 11275  df-7 11276
This theorem is referenced by:  4p4e8  11356  37prm  16030  317prm  16035  1259lem5  16044  2503lem2  16047  4001lem1  16050  4001lem2  16051  log2ub  24875  bposlem8  25215  2lgslem3d  25323  2lgsoddprmlem3d  25337  hgt750lem  31038  hgt750lem2  31039  fmtno5lem4  41978  257prm  41983  127prm  42025  gbpart7  42165  sbgoldbwt  42175  sbgoldbst  42176
  Copyright terms: Public domain W3C validator