MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p3e7 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4p3e7 11107
Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p3e7 (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7
StepHypRef Expression
1 df-3 11024 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 6615 . . 3 (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3 4cn 11042 . . . 4 4 ∈ ℂ
4 2cn 11035 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 9938 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 9992 . . 3 ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2646 . 2 (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8 df-7 11028 . . 3 7 = (6 + 1)
9 4p2e6 11106 . . . 4 (4 + 2) = 6
109oveq1i 6614 . . 3 ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
118, 10eqtr4i 2646 . 2 7 = ((4 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2646 1 (4 + 3) = 7
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6604  1c1 9881   + caddc 9883  2c2 11014  3c3 11015  4c4 11016  6c6 11018  7c7 11019
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-resscn 9937  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-addass 9945  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-iota 5810  df-fv 5855  df-ov 6607  df-2 11023  df-3 11024  df-4 11025  df-5 11026  df-6 11027  df-7 11028
This theorem is referenced by:  4p4e8  11108  37prm  15752  317prm  15757  1259lem5  15766  2503lem2  15769  4001lem1  15772  4001lem2  15773  log2ub  24576  bposlem8  24916  2lgslem3d  25024  2lgsoddprmlem3d  25038  fmtno5lem4  40764  257prm  40769  127prm  40811  gbpart7  40947  bgoldbwt  40957  bgoldbst  40958
  Copyright terms: Public domain W3C validator