Theorem 2albiim 1476

Description: Split a biconditional and distribute 2 quantifiers. (Contributed by NM, 3-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
2albiim	|- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) <-> ( A. x A. y ( ph -> ps ) /\ A. x A. y ( ps -> ph ) ) )

Proof of Theorem 2albiim

Step	Hyp	Ref	Expression
1		albiim 1475	. . 3 |- ( A. y ( ph <-> ps ) <-> ( A. y ( ph -> ps ) /\ A. y ( ps -> ph ) ) )
2	1	albii 1458	. 2 |- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) <-> A. x ( A. y ( ph -> ps ) /\ A. y ( ps -> ph ) ) )
3		19.26 1469	. 2 |- ( A. x ( A. y ( ph -> ps ) /\ A. y ( ps -> ph ) ) <-> ( A. x A. y ( ph -> ps ) /\ A. x A. y ( ps -> ph ) ) )
4	2, 3	bitri 183	1 |- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) <-> ( A. x A. y ( ph -> ps ) /\ A. x A. y ( ps -> ph ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   <-> wb 104   A.wal 1341

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1435  ax-gen 1437

This theorem depends on definitions:  df-bi 116

This theorem is referenced by:  sbnf2  1969  eqopab2b  4257  eqrel  4693  eqrelrel  4705  eqoprab2b  5900