Theorem 2albiim 1502

Description: Split a biconditional and distribute 2 quantifiers. (Contributed by NM, 3-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
2albiim	|- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) <-> ( A. x A. y ( ph -> ps ) /\ A. x A. y ( ps -> ph ) ) )

Proof of Theorem 2albiim

Step	Hyp	Ref	Expression
1		albiim 1501	. . 3 |- ( A. y ( ph <-> ps ) <-> ( A. y ( ph -> ps ) /\ A. y ( ps -> ph ) ) )
2	1	albii 1484	. 2 |- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) <-> A. x ( A. y ( ph -> ps ) /\ A. y ( ps -> ph ) ) )
3		19.26 1495	. 2 |- ( A. x ( A. y ( ph -> ps ) /\ A. y ( ps -> ph ) ) <-> ( A. x A. y ( ph -> ps ) /\ A. x A. y ( ps -> ph ) ) )
4	2, 3	bitri 184	1 |- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) <-> ( A. x A. y ( ph -> ps ) /\ A. x A. y ( ps -> ph ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105   A.wal 1362

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-gen 1463

This theorem depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is referenced by:  sbnf2  2000  eqopab2b  4314  eqrel  4752  eqrelrel  4764  eqoprab2b  5980