Theorem alexnim 1701

Description: A relationship between two quantifiers and negation. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Aug-2018.)

Assertion

Ref	Expression
alexnim	|- ( A. x E. y -. ph -> -. E. x A. y ph )

Proof of Theorem alexnim

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exnalim 1699	. . 3 |- ( E. y -. ph -> -. A. y ph )
2	1	alimi 1508	. 2 |- ( A. x E. y -. ph -> A. x -. A. y ph )
3		alnex 1552	. 2 |- ( A. x -. A. y ph <-> -. E. x A. y ph )
4	2, 3	sylib 122	1 |- ( A. x E. y -. ph -> -. E. x A. y ph )

This proof depends on syntax axioms:   -. wn 3   -> wi 4   A.wal 1400   E.wex 1545

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514

This theorem is used by:  nalset  4263  bj-nalset  16933