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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > sbequilem | Unicode version |
Description: Propositional logic lemma used in the sbequi 1839 proof. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Feb-2018.) |
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sbequilem.1 |
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sbequilem.2 |
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sbequilem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | sbequilem.1 |
. . . . . . . . . 10
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2 | sbequilem.2 |
. . . . . . . . . 10
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3 | 1, 2 | pm3.2i 272 |
. . . . . . . . 9
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4 | andi 818 |
. . . . . . . . 9
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5 | 3, 4 | mpbi 145 |
. . . . . . . 8
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6 | andir 819 |
. . . . . . . . 9
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7 | andir 819 |
. . . . . . . . 9
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8 | 6, 7 | orbi12i 764 |
. . . . . . . 8
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9 | 5, 8 | mpbi 145 |
. . . . . . 7
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10 | pm3.43 602 |
. . . . . . . . . 10
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11 | pm3.33 345 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 10, 11 | syl6 33 |
. . . . . . . . 9
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13 | 12 | orim2i 761 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | orim2i 761 |
. . . . . . 7
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15 | 9, 14 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
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16 | simpr 110 |
. . . . . . . 8
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17 | 6, 16 | sylbir 135 |
. . . . . . 7
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18 | 17 | orim1i 760 |
. . . . . 6
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19 | 15, 18 | ax-mp 5 |
. . . . 5
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20 | simpl 109 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | orim1i 760 |
. . . . . 6
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22 | 21 | orim2i 761 |
. . . . 5
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23 | 19, 22 | ax-mp 5 |
. . . 4
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24 | orass 767 |
. . . 4
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25 | 23, 24 | mpbir 146 |
. . 3
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26 | orcom 728 |
. . . 4
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27 | 26 | orbi1i 763 |
. . 3
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28 | 25, 27 | mpbi 145 |
. 2
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29 | orass 767 |
. 2
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30 | 28, 29 | mpbi 145 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 709 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 |
This theorem is referenced by: sbequi 1839 |
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