Theorem an33reanOLD 1483

Description: Obsolete version of an33rean 1482 as of 21-Apr-2024. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Apr-2019.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
an33reanOLD	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜏 ∧ 𝜂) ∧ (𝜁 ∧ 𝜎 ∧ 𝜌)) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜏 ∧ 𝜌) ∧ ((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜂 ∧ 𝜎) ∧ (𝜒 ∧ 𝜁))))

Proof of Theorem an33reanOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3anass 1094	. . 3 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ↔ (𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒)))
2		3anan12 1095	. . 3 ⊢ ((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ 𝜂) ↔ (𝜏 ∧ (𝜃 ∧ 𝜂)))
3		3anrev 1100	. . . 4 ⊢ ((𝜁 ∧ 𝜎 ∧ 𝜌) ↔ (𝜌 ∧ 𝜎 ∧ 𝜁))
4		3anass 1094	. . . 4 ⊢ ((𝜌 ∧ 𝜎 ∧ 𝜁) ↔ (𝜌 ∧ (𝜎 ∧ 𝜁)))
5	3, 4	bitri 274	. . 3 ⊢ ((𝜁 ∧ 𝜎 ∧ 𝜌) ↔ (𝜌 ∧ (𝜎 ∧ 𝜁)))
6	1, 2, 5	3anbi123i 1154	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜏 ∧ 𝜂) ∧ (𝜁 ∧ 𝜎 ∧ 𝜌)) ↔ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒)) ∧ (𝜏 ∧ (𝜃 ∧ 𝜂)) ∧ (𝜌 ∧ (𝜎 ∧ 𝜁))))
7		3an6 1445	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒)) ∧ (𝜏 ∧ (𝜃 ∧ 𝜂)) ∧ (𝜌 ∧ (𝜎 ∧ 𝜁))) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜏 ∧ 𝜌) ∧ ((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜂) ∧ (𝜎 ∧ 𝜁))))
8		an4 653	. . . . . 6 ⊢ (((𝜃 ∧ 𝜂) ∧ (𝜎 ∧ 𝜁)) ↔ ((𝜃 ∧ 𝜎) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)))
9	8	anbi2i 623	. . . . 5 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ ((𝜃 ∧ 𝜂) ∧ (𝜎 ∧ 𝜁))) ↔ ((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ ((𝜃 ∧ 𝜎) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁))))
10		3anass 1094	. . . . 5 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜂) ∧ (𝜎 ∧ 𝜁)) ↔ ((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ ((𝜃 ∧ 𝜂) ∧ (𝜎 ∧ 𝜁))))
11		3anass 1094	. . . . 5 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜎) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)) ↔ ((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ ((𝜃 ∧ 𝜎) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁))))
12	9, 10, 11	3bitr4i 303	. . . 4 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜂) ∧ (𝜎 ∧ 𝜁)) ↔ ((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜎) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)))
13		an4 653	. . . . . 6 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜎)) ↔ ((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜒 ∧ 𝜎)))
14	13	anbi1i 624	. . . . 5 ⊢ ((((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜎)) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)) ↔ (((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜒 ∧ 𝜎)) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)))
15		df-3an 1088	. . . . 5 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜎) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)) ↔ (((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜎)) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)))
16		df-3an 1088	. . . . 5 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜒 ∧ 𝜎) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)) ↔ (((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜒 ∧ 𝜎)) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)))
17	14, 15, 16	3bitr4i 303	. . . 4 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜎) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)) ↔ ((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜒 ∧ 𝜎) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)))
18		3ancomb 1098	. . . . . 6 ⊢ ((𝜓 ∧ 𝜒 ∧ 𝜂) ↔ (𝜓 ∧ 𝜂 ∧ 𝜒))
19	18	anbi1i 624	. . . . 5 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜒 ∧ 𝜂) ∧ (𝜃 ∧ 𝜎 ∧ 𝜁)) ↔ ((𝜓 ∧ 𝜂 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜎 ∧ 𝜁)))
20		3an6 1445	. . . . 5 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜒 ∧ 𝜎) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)) ↔ ((𝜓 ∧ 𝜒 ∧ 𝜂) ∧ (𝜃 ∧ 𝜎 ∧ 𝜁)))
21		3an6 1445	. . . . 5 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜂 ∧ 𝜎) ∧ (𝜒 ∧ 𝜁)) ↔ ((𝜓 ∧ 𝜂 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜎 ∧ 𝜁)))
22	19, 20, 21	3bitr4i 303	. . . 4 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜒 ∧ 𝜎) ∧ (𝜂 ∧ 𝜁)) ↔ ((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜂 ∧ 𝜎) ∧ (𝜒 ∧ 𝜁)))
23	12, 17, 22	3bitri 297	. . 3 ⊢ (((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜂) ∧ (𝜎 ∧ 𝜁)) ↔ ((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜂 ∧ 𝜎) ∧ (𝜒 ∧ 𝜁)))
24	23	anbi2i 623	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜏 ∧ 𝜌) ∧ ((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜂) ∧ (𝜎 ∧ 𝜁))) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜏 ∧ 𝜌) ∧ ((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜂 ∧ 𝜎) ∧ (𝜒 ∧ 𝜁))))
25	6, 7, 24	3bitri 297	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ (𝜃 ∧ 𝜏 ∧ 𝜂) ∧ (𝜁 ∧ 𝜎 ∧ 𝜌)) ↔ ((𝜑 ∧ 𝜏 ∧ 𝜌) ∧ ((𝜓 ∧ 𝜃) ∧ (𝜂 ∧ 𝜎) ∧ (𝜒 ∧ 𝜁))))

Syntax hints:   ↔ wb 205   ∧ wa 396   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-3an 1088

This theorem is referenced by: (None)