NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  fressnfv Unicode version

Theorem fressnfv 5439
Description: The value of a function restricted to a singleton. (Contributed by set.mm contributors, 9-Oct-2004.)
Assertion
Ref Expression
fressnfv

Proof of Theorem fressnfv
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sneq 3744 . . . . . 6
2 reseq2 4929 . . . . . . . 8
32feq1d 5214 . . . . . . 7
4 feq2 5211 . . . . . . 7
53, 4bitrd 244 . . . . . 6
61, 5syl 15 . . . . 5
7 fveq2 5328 . . . . . 6
87eleq1d 2419 . . . . 5
96, 8bibi12d 312 . . . 4
109imbi2d 307 . . 3
11 fnressn 5438 . . . . 5
12 vex 2862 . . . . . . . . . . 11
1312snid 3760 . . . . . . . . . 10
14 fvres 5342 . . . . . . . . . 10
1513, 14ax-mp 5 . . . . . . . . 9
1615opeq2i 4582 . . . . . . . 8
1716sneqi 3745 . . . . . . 7
1817eqeq2i 2363 . . . . . 6
1912fsn2 5434 . . . . . . 7
2015eleq1i 2416 . . . . . . . 8
21 iba 489 . . . . . . . 8
2220, 21syl5rbbr 251 . . . . . . 7
2319, 22syl5bb 248 . . . . . 6
2418, 23sylbir 204 . . . . 5
2511, 24syl 15 . . . 4
2625expcom 424 . . 3
2710, 26vtoclga 2920 . 2
2827impcom 419 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wceq 1642   wcel 1710  csn 3737  cop 4561   cres 4774   wfn 4776  wf 4777  cfv 4781
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-res 4788  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-f1 4792  df-fo 4793  df-f1o 4794  df-fv 4795
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator