NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  ltlefin Unicode version

Theorem ltlefin 4468
Description: Less than implies less than or equal. (Contributed by SF, 2-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
ltlefin <fin <_fin

Proof of Theorem ltlefin
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 addcass 4415 . . . . . . 7 1c 1c
21eqeq2i 2363 . . . . . 6 1c 1c
3 peano2 4403 . . . . . . 7 Nn 1c Nn
4 addceq2 4384 . . . . . . . . 9 1c 1c
54eqeq2d 2364 . . . . . . . 8 1c 1c
65rspcev 2955 . . . . . . 7 1c Nn 1c Nn
73, 6sylan 457 . . . . . 6 Nn 1c Nn
82, 7sylan2b 461 . . . . 5 Nn 1c Nn
98rexlimiva 2733 . . . 4 Nn 1c Nn
109adantl 452 . . 3 Nn 1c Nn
1110a1i 10 . 2 Nn 1c Nn
12 opkltfing 4449 . 2 <fin Nn 1c
13 opklefing 4448 . 2 <_fin Nn
1411, 12, 133imtr4d 259 1 <fin <_fin
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1642   wcel 1710   wne 2516  wrex 2615  c0 3550  copk 4057  1cc1c 4134   Nn cnnc 4373   cplc 4375   <_fin clefin 4432   <fin cltfin 4433
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-lefin 4440  df-ltfin 4441
This theorem is referenced by:  lenltfin  4469
  Copyright terms: Public domain W3C validator