New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  scancan Unicode version

Theorem scancan 6331
 Description: Strongly Cantorian implies Cantorian. Observation from [Holmes], p. 134. (Contributed by Scott Fenton, 19-Apr-2021.)
Assertion
Ref Expression
scancan SCan Can

Proof of Theorem scancan
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 snex 4111 . . . . . 6
2 eqid 2353 . . . . . 6
31, 2fnmpti 5690 . . . . 5
4 elpw1 4144 . . . . . . 7 1
5 euequ1 2292 . . . . . . . . 9
6 eqeq1 2359 . . . . . . . . . . 11
7 vex 2862 . . . . . . . . . . . . 13
87sneqb 3876 . . . . . . . . . . . 12
9 equcom 1680 . . . . . . . . . . . 12
108, 9bitri 240 . . . . . . . . . . 11
116, 10syl6bb 252 . . . . . . . . . 10
1211eubidv 2212 . . . . . . . . 9
135, 12mpbiri 224 . . . . . . . 8
1413rexlimivw 2734 . . . . . . 7
154, 14sylbi 187 . . . . . 6 1
16 df-mpt 5652 . . . . . . . 8
1716cnveqi 4887 . . . . . . 7
18 cnvopab 5030 . . . . . . 7
19 eleq1 2413 . . . . . . . . . 10 1 1
20 snelpw1 4146 . . . . . . . . . 10 1
2119, 20syl6rbb 253 . . . . . . . . 9 1
2221pm5.32ri 619 . . . . . . . 8 1
2322opabbii 4626 . . . . . . 7 1
2417, 18, 233eqtri 2377 . . . . . 6 1
2515, 24fnopab 5207 . . . . 5 1
26 dff1o4 5294 . . . . 5 1 1
273, 25, 26mpbir2an 886 . . . 4 1
28 f1oeng 6032 . . . 4 1 1
2927, 28mpan2 652 . . 3 1
30 ensymi 6036 . . 3 1 1
3129, 30syl 15 . 2 1
32 elscan 6330 . 2 SCan
33 elcan 6329 . 2 Can 1
3431, 32, 333imtr4i 257 1 SCan Can
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1642   wcel 1710  weu 2204  wrex 2615  cvv 2859  csn 3737  1 cpw1 4135  copab 4622   class class class wbr 4639  ccnv 4771   wfn 4776  wf1o 4780   cmpt 5651   cen 6028   Can ccan 6323   SCan cscan 6325 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-swap 4724  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-f1 4792  df-fo 4793  df-f1o 4794  df-mpt 5652  df-en 6029  df-can 6324  df-scan 6326 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator