Theorem 6p2e8 11797

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11701	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7167	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 11729	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10595	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10651	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2847	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 11706	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 7166	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2847	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 11707	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2847	1 ⊢ (6 + 2) = 8

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7156  1c1 10538   + caddc 10540  2c2 11693  6c6 11697  7c7 11698  8c8 11699

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-1cn 10595  ax-addcl 10597  ax-addass 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-iota 6314  df-fv 6363  df-ov 7159  df-2 11701  df-3 11702  df-4 11703  df-5 11704  df-6 11705  df-7 11706  df-8 11707

This theorem is referenced by:  6p3e9  11798  6t3e18  12204  83prm  16456  1259lem2  16465  1259lem5  16468  2503lem2  16471  2503lem3  16472  4001lem1  16474  log2ub  25527  hgt750lem2  31923  3cubeslem3l  39303  lhe4.4ex1a  40681  fmtno5faclem3  43763