Theorem 6p2e8 11361

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11271	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 6824	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 11294	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10186	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10240	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2785	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 11276	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 6823	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2785	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 11277	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2785	1 ⊢ (6 + 2) = 8

Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6813  1c1 10129   + caddc 10131  2c2 11262  6c6 11266  7c7 11267  8c8 11268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-addass 10193  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-iota 6012  df-fv 6057  df-ov 6816  df-2 11271  df-3 11272  df-4 11273  df-5 11274  df-6 11275  df-7 11276  df-8 11277

This theorem is referenced by:  6p3e9  11362  6t3e18  11834  83prm  16032  1259lem2  16041  1259lem5  16044  2503lem2  16047  2503lem3  16048  4001lem1  16050  log2ub  24875  hgt750lem2  31039  lhe4.4ex1a  39030  fmtno5faclem3  42003