Theorem hlcvl 36497

Description: A Hilbert lattice is an atomic lattice with the covering property. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
hlcvl	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)

Proof of Theorem hlcvl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 36494	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp3d 1140	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  CLatccla 17719  OMLcoml 36313  CvLatclc 36403  HLchlt 36488

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-iota 6316  df-fv 6365  df-ov 7161  df-hlat 36489

This theorem is referenced by:  hlatl  36498  hlexch1  36520  hlexch2  36521  hlexchb1  36522  hlexchb2  36523  hlsupr2  36525  hlexch3  36529  hlexch4N  36530  hlatexchb1  36531  hlatexchb2  36532  hlatexch1  36533  hlatexch2  36534  llnexchb2lem  37006  4atexlemkc  37196  4atex  37214  4atex3  37219  cdleme02N  37360  cdleme0ex2N  37362  cdleme0moN  37363  cdleme0nex  37428  cdleme20zN  37439  cdleme19a  37441  cdleme19d  37444  cdleme21a  37463  cdleme21b  37464  cdleme21c  37465  cdleme21ct  37467  cdleme22f  37484  cdleme22f2  37485  cdleme22g  37486  cdlemf1  37699