Theorem nfalt 1589

Description: Closed form of nfal 1587. (Contributed by Jim Kingdon, 11-May-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nfalt	|- ( A. y F/ x ph -> F/ x A. y ph )

Proof of Theorem nfalt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		alim 1468	. . . 4 |- ( A. y ( ph -> A. x ph ) -> ( A. y ph -> A. y A. x ph ) )
2		alcom 1489	. . . 4 |- ( A. y A. x ph <-> A. x A. y ph )
3	1, 2	imbitrdi 161	. . 3 |- ( A. y ( ph -> A. x ph ) -> ( A. y ph -> A. x A. y ph ) )
4	3	alimi 1466	. 2 |- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. x ( A. y ph -> A. x A. y ph ) )
5		df-nf 1472	. . . 4 |- ( F/ x ph <-> A. x ( ph -> A. x ph ) )
6	5	albii 1481	. . 3 |- ( A. y F/ x ph <-> A. y A. x ( ph -> A. x ph ) )
7		alcom 1489	. . 3 |- ( A. y A. x ( ph -> A. x ph ) <-> A. x A. y ( ph -> A. x ph ) )
8	6, 7	bitri 184	. 2 |- ( A. y F/ x ph <-> A. x A. y ( ph -> A. x ph ) )
9		df-nf 1472	. 2 |- ( F/ x A. y ph <-> A. x ( A. y ph -> A. x A. y ph ) )
10	4, 8, 9	3imtr4i 201	1 |- ( A. y F/ x ph -> F/ x A. y ph )

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1362   F/wnf 1471

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1472

This theorem is referenced by:  dvelimor  2034