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Theorem setconslem5 4735
Description: Lemma for set construction theorems. The big expression in the middle of setconslem4 4734 forms a set. (Contributed by SF, 7-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
setconslem5 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1ck1 1 1 1 1c

Proof of Theorem setconslem5
StepHypRef Expression
1 ssetkex 4294 . . . . . . 7 Sk
21sikex 4297 . . . . . 6 SIk Sk
32sikex 4297 . . . . 5 SIk SIk Sk
43ins3kex 4308 . . . 4 Ins3k SIk SIk Sk
5 addcexlem 4382 . . . . . . . . . . . . . . 15 Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1c
6 1cex 4142 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1c
76pw1ex 4303 . . . . . . . . . . . . . . . 16 1 1c
87pw1ex 4303 . . . . . . . . . . . . . . 15 1 1 1c
95, 8imakex 4300 . . . . . . . . . . . . . 14 Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c
109imagekex 4312 . . . . . . . . . . . . 13 Imagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c
11 nncex 4396 . . . . . . . . . . . . . 14 Nn
12 vvex 4109 . . . . . . . . . . . . . 14
1311, 12xpkex 4289 . . . . . . . . . . . . 13 Nn k
1410, 13inex 4105 . . . . . . . . . . . 12 Imagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k
15 idkex 4314 . . . . . . . . . . . . 13 k
1611complex 4104 . . . . . . . . . . . . . 14 Nn
1716, 12xpkex 4289 . . . . . . . . . . . . 13 Nn k
1815, 17inex 4105 . . . . . . . . . . . 12 k Nn k
1914, 18unex 4106 . . . . . . . . . . 11 Imagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k
2019imagekex 4312 . . . . . . . . . 10 ImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k
2120cnvkex 4287 . . . . . . . . 9 kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k
2221sikex 4297 . . . . . . . 8 SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k
231, 22cokex 4310 . . . . . . 7 Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k
2423ins3kex 4308 . . . . . 6 Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k
251ins2kex 4307 . . . . . . . . 9 Ins2k Sk
2621, 1cokex 4310 . . . . . . . . . . . . . . . 16 kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk
27 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 0c
2827, 12xpkex 4289 . . . . . . . . . . . . . . . 16 0c k
2926, 28unex 4106 . . . . . . . . . . . . . . 15 kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k
3029ins3kex 4308 . . . . . . . . . . . . . 14 Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k
3125, 30symdifex 4108 . . . . . . . . . . . . 13 Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k
3231, 8imakex 4300 . . . . . . . . . . . 12 Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1c
3332complex 4104 . . . . . . . . . . 11 Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1c
3433sikex 4297 . . . . . . . . . 10 SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1c
3534ins3kex 4308 . . . . . . . . 9 Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1c
3625, 35inex 4105 . . . . . . . 8 Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1c
3736, 8imakex 4300 . . . . . . 7 Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
3837ins2kex 4307 . . . . . 6 Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
3924, 38unex 4106 . . . . 5 Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
4039ins2kex 4307 . . . 4 Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
414, 40symdifex 4108 . . 3 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
428pw1ex 4303 . . . 4 1 1 1 1c
4342pw1ex 4303 . . 3 1 1 1 1 1c
4441, 43imakex 4300 . 2 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1ck1 1 1 1 1c
4544complex 4104 1 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1ck1 1 1 1 1c
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wcel 1710  cvv 2859   ∼ ccompl 3205   cdif 3206   cun 3207   cin 3208   csymdif 3209  csn 3737  1cc1c 4134  1 cpw1 4135   k cxpk 4174  kccnvk 4175   Ins2k cins2k 4176   Ins3k cins3k 4177  kcimak 4179   k ccomk 4180   SIk csik 4181  Imagekcimagek 4182   Sk cssetk 4183   k cidk 4184   Nn cnnc 4373  0cc0c 4374
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-addc 4378  df-nnc 4379
This theorem is referenced by:  1stex  4739  ssetex  4744  imaexg  4746  coexg  4749  siexg  4752
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