Proof of Theorem 1stex
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | df1st2 4738 |
. 2
⋃1⋃1![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k ![_V](rmcv.gif)
k
![_V](rmcv.gif) k ∼ ![(](lp.gif)
Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Ins2k ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Ins3k Sk Ins2k Ins2k Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Ins3k SIk SIk ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) k 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
2 | | vvex 4109 |
. . . . . . . 8
![_V](rmcv.gif) |
3 | 2, 2 | xpkex 4289 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) k ![_V](rmcv.gif)
![_V](rmcv.gif) |
4 | 3, 2 | xpkex 4289 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k ![_V](rmcv.gif)
k
![_V](rmcv.gif) ![_V](rmcv.gif) |
5 | | setconslem5 4735 |
. . . . . . 7
∼ ![(](lp.gif) Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Ins2k ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c
![_V](rmcv.gif) |
6 | 5 | cnvkex 4287 |
. . . . . 6
k
∼ ![(](lp.gif) Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Ins2k ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c
![_V](rmcv.gif) |
7 | 4, 6 | inex 4105 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k ![_V](rmcv.gif) k ![_V](rmcv.gif)
k
∼ ![(](lp.gif) Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Ins2k ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
8 | | ssetkex 4294 |
. . . . . . . . . . 11
Sk ![_V](rmcv.gif) |
9 | 8 | ins3kex 4308 |
. . . . . . . . . 10
Ins3k Sk ![_V](rmcv.gif) |
10 | 9 | ins2kex 4307 |
. . . . . . . . 9
Ins2k Ins3k Sk ![_V](rmcv.gif) |
11 | | addcexlem 4382 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
12 | | 1cex 4142 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1c
![_V](rmcv.gif) |
13 | 12 | pw1ex 4303 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1
1c
![_V](rmcv.gif) |
14 | 13 | pw1ex 4303 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1 1
1c
![_V](rmcv.gif) |
15 | 11, 14 | imakex 4300 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c
![_V](rmcv.gif) |
16 | 15 | imagekex 4312 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c
![_V](rmcv.gif) |
17 | | nncex 4396 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Nn ![_V](rmcv.gif) |
18 | 17, 2 | xpkex 4289 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Nn k ![_V](rmcv.gif)
![_V](rmcv.gif) |
19 | 16, 18 | inex 4105 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
20 | | idkex 4314 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
k
![_V](rmcv.gif) |
21 | 17 | complex 4104 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
∼ Nn ![_V](rmcv.gif) |
22 | 21, 2 | xpkex 4289 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
∼ Nn k ![_V](rmcv.gif)
![_V](rmcv.gif) |
23 | 20, 22 | inex 4105 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
24 | 19, 23 | unex 4106 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
25 | 24 | imagekex 4312 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
Imagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
26 | 25 | cnvkex 4287 |
. . . . . . . . . . . . . 14
kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
27 | 26 | sikex 4297 |
. . . . . . . . . . . . 13
SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
28 | 8, 27 | cokex 4310 |
. . . . . . . . . . . 12
Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
29 | 28 | ins2kex 4307 |
. . . . . . . . . . 11
Ins2k Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
30 | 29 | ins2kex 4307 |
. . . . . . . . . 10
Ins2k Ins2k Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
31 | 8 | ins2kex 4307 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
Ins2k Sk ![_V](rmcv.gif) |
32 | 26, 8 | cokex 4310 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk
![_V](rmcv.gif) |
33 | | snex 4111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif)
![_V](rmcv.gif) |
34 | 33, 2 | xpkex 4289 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif)
![_V](rmcv.gif) |
35 | 32, 34 | unex 4106 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
36 | 35 | ins3kex 4308 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
37 | 31, 36 | symdifex 4108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
38 | 37, 14 | imakex 4300 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![_V](rmcv.gif) |
39 | 38 | complex 4104 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![_V](rmcv.gif) |
40 | 39 | sikex 4297 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![_V](rmcv.gif) |
41 | 40 | ins3kex 4308 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![_V](rmcv.gif) |
42 | 31, 41 | inex 4105 |
. . . . . . . . . . . . . 14
Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
43 | 42, 14 | imakex 4300 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![_V](rmcv.gif) |
44 | 43 | sikex 4297 |
. . . . . . . . . . . 12
SIk ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![_V](rmcv.gif) |
45 | 44 | sikex 4297 |
. . . . . . . . . . 11
SIk SIk ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![_V](rmcv.gif) |
46 | 45 | ins3kex 4308 |
. . . . . . . . . 10
Ins3k SIk SIk ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![_V](rmcv.gif) |
47 | 30, 46 | unex 4106 |
. . . . . . . . 9
Ins2k Ins2k Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Ins3k SIk SIk ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
48 | 10, 47 | symdifex 4108 |
. . . . . . . 8
Ins2k Ins3k Sk Ins2k Ins2k Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Ins3k SIk SIk ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
49 | 14 | pw1ex 4303 |
. . . . . . . . 9
1 1 1
1c
![_V](rmcv.gif) |
50 | 49 | pw1ex 4303 |
. . . . . . . 8
1 1 1 1
1c
![_V](rmcv.gif) |
51 | 48, 50 | imakex 4300 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) Ins2k Ins3k Sk Ins2k Ins2k Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Ins3k SIk SIk ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c
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52 | 51 | complex 4104 |
. . . . . 6
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![_V](rmcv.gif) |
53 | 52, 13 | imakex 4300 |
. . . . 5
∼ ![(](lp.gif) Ins2k Ins3k Sk Ins2k Ins2k Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Ins3k SIk SIk ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) k 1 1c
![_V](rmcv.gif) |
54 | 7, 53 | imakex 4300 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k ![_V](rmcv.gif) k ![_V](rmcv.gif)
k
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![_V](rmcv.gif) |
55 | 54 | uni1ex 4293 |
. . 3
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57 | 1, 56 | eqeltri 2423 |
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