ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1nq GIF version

Theorem 1nq 6522
Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1nq 1QQ

Proof of Theorem 1nq
StepHypRef Expression
1 1pi 6471 . . . 4 1𝑜N
2 opelxpi 4404 . . . 4 ((1𝑜N ∧ 1𝑜N) → ⟨1𝑜, 1𝑜⟩ ∈ (N × N))
31, 1, 2mp2an 410 . . 3 ⟨1𝑜, 1𝑜⟩ ∈ (N × N)
4 enqex 6516 . . . 4 ~Q ∈ V
54ecelqsi 6191 . . 3 (⟨1𝑜, 1𝑜⟩ ∈ (N × N) → [⟨1𝑜, 1𝑜⟩] ~Q ∈ ((N × N) / ~Q ))
63, 5ax-mp 7 . 2 [⟨1𝑜, 1𝑜⟩] ~Q ∈ ((N × N) / ~Q )
7 df-1nqqs 6507 . 2 1Q = [⟨1𝑜, 1𝑜⟩] ~Q
8 df-nqqs 6504 . 2 Q = ((N × N) / ~Q )
96, 7, 83eltr4i 2135 1 1QQ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1409  cop 3406   × cxp 4371  1𝑜c1o 6025  [cec 6135   / cqs 6136  Ncnpi 6428   ~Q ceq 6435  Qcnq 6436  1Qc1q 6437
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-nul 3911  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198  ax-iinf 4339
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-nul 3253  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-br 3793  df-opab 3847  df-suc 4136  df-iom 4342  df-xp 4379  df-cnv 4381  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-1o 6032  df-ec 6139  df-qs 6143  df-ni 6460  df-enq 6503  df-nqqs 6504  df-1nqqs 6507
This theorem is referenced by:  recmulnqg  6547  rec1nq  6551  ltaddnq  6563  halfnqq  6566  addnqprllem  6683  addnqprulem  6684  1pr  6710  addnqpr1  6718  appdivnq  6719  1idprl  6746  1idpru  6747  recexprlemm  6780  recexprlem1ssl  6789  recexprlem1ssu  6790  cauappcvgprlemm  6801  caucvgprlemm  6824  caucvgprprlemmu  6851
  Copyright terms: Public domain W3C validator