ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nngt0d GIF version

Theorem nngt0d 8149
Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnge1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
Assertion
Ref Expression
nngt0d (𝜑 → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem nngt0d
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
2 nngt0 8131 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → 0 < 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1434   class class class wbr 3793  0cc0 7043   < clt 7215  cn 8106
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-setind 4288  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1re 7132  ax-addrcl 7135  ax-0lt1 7144  ax-0id 7146  ax-rnegex 7147  ax-pre-ltirr 7150  ax-pre-ltwlin 7151  ax-pre-lttrn 7152  ax-pre-ltadd 7154
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-int 3645  df-br 3794  df-opab 3848  df-xp 4377  df-cnv 4379  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546  df-pnf 7217  df-mnf 7218  df-xr 7219  df-ltxr 7220  df-le 7221  df-inn 8107
This theorem is referenced by:  flqdiv  9403  modqmulnn  9424  modifeq2int  9468  modaddmodup  9469  modaddmodlo  9470  modsumfzodifsn  9478  addmodlteq  9480  facubnd  9769  resqrexlemdecn  10036  dvdslelemd  10388  dvdsmod  10407  mulmoddvds  10408  divalgmod  10471  bezoutlemnewy  10529  bezoutlemstep  10530  sqgcd  10562  eucalglt  10583  qredeu  10623  prmind2  10646  nprm  10649  sqrt2irraplemnn  10701
  Copyright terms: Public domain W3C validator