Theorem pwex 4212

Description: Power set axiom expressed in class notation. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
pwex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
pwex	⊢ 𝒫 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem pwex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pwex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		pwexg 4209	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → 𝒫 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝒫 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  Vcvv 2760  𝒫 cpw 3601

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603

This theorem is referenced by:  p0ex  4217  pp0ex  4218  ord3ex  4219  abexssex  6173  fnpm  6705  exmidpw  6959  pw1on  7280  pw1dom2  7281  pw1nel3  7285  sucpw1ne3  7286  sucpw1nel3  7287  npex  7527  axcnex  7913  pnfxr  8066  mnfxr  8070  ixxex  9959  istopon  14162  dmtopon  14172  fncld  14247