Theorem 2eu2ex 2095

Description: Double existential uniqueness. (Contributed by NM, 3-Dec-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2eu2ex	|- ( E! x E! y ph -> E. x E. y ph )

Proof of Theorem 2eu2ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		euex 2036	. 2 |- ( E! x E! y ph -> E. x E! y ph )
2		euex 2036	. . 3 |- ( E! y ph -> E. y ph )
3	2	eximi 1580	. 2 |- ( E. x E! y ph -> E. x E. y ph )
4	1, 3	syl 14	1 |- ( E! x E! y ph -> E. x E. y ph )

Syntax hints:   -> wi 4   E.wex 1472   E!weu 2006

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009

This theorem is referenced by: (None)