Theorem dvelimc 2341

Description: Version of dvelim 2017 for classes. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
dvelimc.1	|- F/_ x A
dvelimc.2	|- F/_ z B
dvelimc.3	|- ( z = y -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
dvelimc	|- ( -. A. x x = y -> F/_ x B )

Proof of Theorem dvelimc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1466	. . 3 |- F/ x T.
2		nftru 1466	. . 3 |- F/ z T.
3		dvelimc.1	. . . 4 |- F/_ x A
4	3	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> F/_ x A )
5		dvelimc.2	. . . 4 |- F/_ z B
6	5	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> F/_ z B )
7		dvelimc.3	. . . 4 |- ( z = y -> A = B )
8	7	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> ( z = y -> A = B ) )
9	1, 2, 4, 6, 8	dvelimdc 2340	. 2 |- ( T. -> ( -. A. x x = y -> F/_ x B ) )
10	9	mptru 1362	1 |- ( -. A. x x = y -> F/_ x B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   A.wal 1351   = wceq 1353   T. wtru 1354   F/_wnfc 2306

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308

This theorem is referenced by:  nfcvf  2342