Theorem dvelimc 2249

Description: Version of dvelim 1941 for classes. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
dvelimc.1	|- F/_ x A
dvelimc.2	|- F/_ z B
dvelimc.3	|- ( z = y -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
dvelimc	|- ( -. A. x x = y -> F/_ x B )

Proof of Theorem dvelimc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1400	. . 3 |- F/ x T.
2		nftru 1400	. . 3 |- F/ z T.
3		dvelimc.1	. . . 4 |- F/_ x A
4	3	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> F/_ x A )
5		dvelimc.2	. . . 4 |- F/_ z B
6	5	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> F/_ z B )
7		dvelimc.3	. . . 4 |- ( z = y -> A = B )
8	7	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> ( z = y -> A = B ) )
9	1, 2, 4, 6, 8	dvelimdc 2248	. 2 |- ( T. -> ( -. A. x x = y -> F/_ x B ) )
10	9	mptru 1298	1 |- ( -. A. x x = y -> F/_ x B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   A.wal 1287   = wceq 1289   T. wtru 1290   F/_wnfc 2215

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217

This theorem is referenced by:  nfcvf  2250