Theorem dvelimc 2394

Description: Version of dvelim 2068 for classes. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
dvelimc.1	|- F/_ x A
dvelimc.2	|- F/_ z B
dvelimc.3	|- ( z = y -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
dvelimc	|- ( -. A. x x = y -> F/_ x B )

Proof of Theorem dvelimc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1512	. . 3 |- F/ x T.
2		nftru 1512	. . 3 |- F/ z T.
3		dvelimc.1	. . . 4 |- F/_ x A
4	3	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> F/_ x A )
5		dvelimc.2	. . . 4 |- F/_ z B
6	5	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> F/_ z B )
7		dvelimc.3	. . . 4 |- ( z = y -> A = B )
8	7	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> ( z = y -> A = B ) )
9	1, 2, 4, 6, 8	dvelimdc 2393	. 2 |- ( T. -> ( -. A. x x = y -> F/_ x B ) )
10	9	mptru 1404	1 |- ( -. A. x x = y -> F/_ x B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   A.wal 1393   = wceq 1395   T. wtru 1396   F/_wnfc 2359

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361

This theorem is referenced by:  nfcvf  2395