Theorem dvelimc 2361

Description: Version of dvelim 2036 for classes. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
dvelimc.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
dvelimc.2	⊢ Ⅎ𝑧𝐵
dvelimc.3	⊢ (𝑧 = 𝑦 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
dvelimc	⊢ (¬ ∀𝑥 𝑥 = 𝑦 → Ⅎ𝑥𝐵)

Proof of Theorem dvelimc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1480	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥⊤
2		nftru 1480	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑧⊤
3		dvelimc.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
4	3	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
5		dvelimc.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑧𝐵
6	5	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑧𝐵)
7		dvelimc.3	. . . 4 ⊢ (𝑧 = 𝑦 → 𝐴 = 𝐵)
8	7	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → (𝑧 = 𝑦 → 𝐴 = 𝐵))
9	1, 2, 4, 6, 8	dvelimdc 2360	. 2 ⊢ (⊤ → (¬ ∀𝑥 𝑥 = 𝑦 → Ⅎ𝑥𝐵))
10	9	mptru 1373	1 ⊢ (¬ ∀𝑥 𝑥 = 𝑦 → Ⅎ𝑥𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4  ∀wal 1362   = wceq 1364  ⊤wtru 1365  Ⅎwnfc 2326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328

This theorem is referenced by:  nfcvf  2362