Theorem dvelimc 2369

Description: Version of dvelim 2044 for classes. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
dvelimc.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
dvelimc.2	⊢ Ⅎ𝑧𝐵
dvelimc.3	⊢ (𝑧 = 𝑦 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
dvelimc	⊢ (¬ ∀𝑥 𝑥 = 𝑦 → Ⅎ𝑥𝐵)

Proof of Theorem dvelimc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1488	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥⊤
2		nftru 1488	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑧⊤
3		dvelimc.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
4	3	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
5		dvelimc.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑧𝐵
6	5	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑧𝐵)
7		dvelimc.3	. . . 4 ⊢ (𝑧 = 𝑦 → 𝐴 = 𝐵)
8	7	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → (𝑧 = 𝑦 → 𝐴 = 𝐵))
9	1, 2, 4, 6, 8	dvelimdc 2368	. 2 ⊢ (⊤ → (¬ ∀𝑥 𝑥 = 𝑦 → Ⅎ𝑥𝐵))
10	9	mptru 1381	1 ⊢ (¬ ∀𝑥 𝑥 = 𝑦 → Ⅎ𝑥𝐵)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4  ∀wal 1370   = wceq 1372  ⊤wtru 1373  Ⅎwnfc 2334

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336

This theorem is referenced by:  nfcvf  2370