Theorem prsstp12 3681

Description: A pair is a subset of an unordered triple containing its members. (Contributed by Jim Kingdon, 11-Aug-2018.)

Assertion

Ref	Expression
prsstp12	|- { A , B } C_ { A , B , C }

Proof of Theorem prsstp12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3244	. 2 |- { A , B } C_ ( { A , B } u. { C } )
2		df-tp 3540	. 2 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
3	1, 2	sseqtrri 3137	1 |- { A , B } C_ { A , B , C }

Syntax hints:   u. cun 3074   C_ wss 3076   {csn 3532   {cpr 3533   {ctp 3534

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-tp 3540

This theorem is referenced by:  prsstp13  3682  prsstp23  3683  sstpr  3692