Theorem sseqtrri 3227

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	|- A C_ B
sseqtrri.2	|- C = B

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	|- A C_ C

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 |- A C_ B
2		sseqtrri.2	. . 3 |- C = B
3	2	eqcomi 2208	. 2 |- B = C
4	1, 3	sseqtri 3226	1 |- A C_ C

Syntax hints:   = wceq 1372   C_ wss 3165

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-11 1528  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-in 3171  df-ss 3178

This theorem is referenced by:  eqimss2i  3249  difdif2ss  3429  snsspr1  3780  snsspr2  3781  snsstp1  3782  snsstp2  3783  snsstp3  3784  prsstp12  3785  prsstp13  3786  prsstp23  3787  iunxdif2  3975  pwpwssunieq  4015  sssucid  4461  opabssxp  4748  dmresi  5013  cnvimass  5044  ssrnres  5124  cnvcnv  5134  cnvssrndm  5203  dmmpossx  6284  tfrcllemssrecs  6437  sucinc  6530  mapex  6740  exmidpw  7004  exmidpweq  7005  casefun  7186  djufun  7205  pw1ne1  7340  ressxr  8115  ltrelxr  8132  nnssnn0  9297  un0addcl  9327  un0mulcl  9328  nn0ssxnn0  9360  fzssnn  10189  fzossnn0  10297  isumclim3  11676  isprm3  12382  phimullem  12489  tgvalex  13037  eqgfval  13500  cnfldbas  14264  mpocnfldadd  14265  mpocnfldmul  14267  cnfldcj  14269  cnfldtset  14270  cnfldle  14271  cnfldds  14272  cnrest2  14650  qtopbasss  14935  tgqioo  14969