Theorem sseqtrri 3277

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	|- A C_ B
sseqtrri.2	|- C = B

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	|- A C_ C

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 |- A C_ B
2		sseqtrri.2	. . 3 |- C = B
3	2	eqcomi 2238	. 2 |- B = C
4	1, 3	sseqtri 3276	1 |- A C_ C

Syntax hints:   = wceq 1398   C_ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  eqimss2i  3299  difdif2ss  3482  snsspr1  3848  snsspr2  3849  snsstp1  3850  snsstp2  3851  snsstp3  3852  prsstp12  3853  prsstp13  3854  prsstp23  3855  iunxdif2  4046  pwpwssunieq  4086  sssucid  4542  opabssxp  4830  dmresi  5099  cnvimass  5131  ssrnres  5211  cnvcnv  5221  cnvssrndm  5290  dmmpossx  6409  tfrcllemssrecs  6597  sucinc  6692  mapex  6902  exmidpw  7182  exmidpweq  7183  casefun  7390  djufun  7409  pw1ne1  7553  ressxr  8334  ltrelxr  8351  nnssnn0  9520  un0addcl  9550  un0mulcl  9551  nn0ssxnn0  9587  fzssnn  10427  fzossnn0  10537  isumclim3  12139  isprm3  12845  phimullem  12952  ballotfilem7  13228  tgvalex  13565  eqgfval  13980  cnfldbas  14839  mpocnfldadd  14840  mpocnfldmul  14842  cnfldcj  14844  cnfldtset  14845  cnfldle  14846  cnfldds  14847  cnrest2  15232  qtopbasss  15517  tgqioo  15551