Theorem sseqtrri 3263

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	|- A C_ B
sseqtrri.2	|- C = B

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	|- A C_ C

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 |- A C_ B
2		sseqtrri.2	. . 3 |- C = B
3	2	eqcomi 2235	. 2 |- B = C
4	1, 3	sseqtri 3262	1 |- A C_ C

Syntax hints:   = wceq 1398   C_ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  eqimss2i  3285  difdif2ss  3466  snsspr1  3826  snsspr2  3827  snsstp1  3828  snsstp2  3829  snsstp3  3830  prsstp12  3831  prsstp13  3832  prsstp23  3833  iunxdif2  4024  pwpwssunieq  4064  sssucid  4518  opabssxp  4806  dmresi  5074  cnvimass  5106  ssrnres  5186  cnvcnv  5196  cnvssrndm  5265  dmmpossx  6373  tfrcllemssrecs  6561  sucinc  6656  mapex  6866  exmidpw  7143  exmidpweq  7144  casefun  7327  djufun  7346  pw1ne1  7490  ressxr  8265  ltrelxr  8282  nnssnn0  9447  un0addcl  9477  un0mulcl  9478  nn0ssxnn0  9512  fzssnn  10348  fzossnn0  10457  isumclim3  12047  isprm3  12753  phimullem  12860  tgvalex  13409  eqgfval  13872  cnfldbas  14639  mpocnfldadd  14640  mpocnfldmul  14642  cnfldcj  14644  cnfldtset  14645  cnfldle  14646  cnfldds  14647  cnrest2  15030  qtopbasss  15315  tgqioo  15349