Theorem sseqtrri 3273

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	|- A C_ B
sseqtrri.2	|- C = B

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	|- A C_ C

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 |- A C_ B
2		sseqtrri.2	. . 3 |- C = B
3	2	eqcomi 2236	. 2 |- B = C
4	1, 3	sseqtri 3272	1 |- A C_ C

Syntax hints:   = wceq 1398   C_ wss 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  eqimss2i  3295  difdif2ss  3478  snsspr1  3842  snsspr2  3843  snsstp1  3844  snsstp2  3845  snsstp3  3846  prsstp12  3847  prsstp13  3848  prsstp23  3849  iunxdif2  4040  pwpwssunieq  4080  sssucid  4536  opabssxp  4824  dmresi  5093  cnvimass  5125  ssrnres  5205  cnvcnv  5215  cnvssrndm  5284  dmmpossx  6395  tfrcllemssrecs  6583  sucinc  6678  mapex  6888  exmidpw  7168  exmidpweq  7169  casefun  7376  djufun  7395  pw1ne1  7539  ressxr  8317  ltrelxr  8334  nnssnn0  9499  un0addcl  9529  un0mulcl  9530  nn0ssxnn0  9566  fzssnn  10402  fzossnn0  10511  isumclim3  12109  isprm3  12815  phimullem  12922  tgvalex  13476  eqgfval  13939  cnfldbas  14708  mpocnfldadd  14709  mpocnfldmul  14711  cnfldcj  14713  cnfldtset  14714  cnfldle  14715  cnfldds  14716  cnrest2  15101  qtopbasss  15386  tgqioo  15420