Theorem sseqtrri 3227

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	|- A C_ B
sseqtrri.2	|- C = B

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	|- A C_ C

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 |- A C_ B
2		sseqtrri.2	. . 3 |- C = B
3	2	eqcomi 2208	. 2 |- B = C
4	1, 3	sseqtri 3226	1 |- A C_ C

Syntax hints:   = wceq 1372   C_ wss 3165

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-11 1528  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-in 3171  df-ss 3178

This theorem is referenced by:  eqimss2i  3249  difdif2ss  3429  snsspr1  3780  snsspr2  3781  snsstp1  3782  snsstp2  3783  snsstp3  3784  prsstp12  3785  prsstp13  3786  prsstp23  3787  iunxdif2  3975  pwpwssunieq  4015  sssucid  4460  opabssxp  4747  dmresi  5011  cnvimass  5042  ssrnres  5122  cnvcnv  5132  cnvssrndm  5201  dmmpossx  6275  tfrcllemssrecs  6428  sucinc  6521  mapex  6731  exmidpw  6987  exmidpweq  6988  casefun  7169  djufun  7188  pw1ne1  7323  ressxr  8098  ltrelxr  8115  nnssnn0  9280  un0addcl  9310  un0mulcl  9311  nn0ssxnn0  9343  fzssnn  10172  fzossnn0  10280  isumclim3  11653  isprm3  12359  phimullem  12466  tgvalex  13013  eqgfval  13476  cnfldbas  14240  mpocnfldadd  14241  mpocnfldmul  14243  cnfldcj  14245  cnfldtset  14246  cnfldle  14247  cnfldds  14248  cnrest2  14626  qtopbasss  14911  tgqioo  14945