Theorem ssun1 3392

Description: Subclass relationship for union of classes. Theorem 25 of [Suppes] p. 27. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun1	|- A C_ ( A u. B )

Proof of Theorem ssun1

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		orc 724	. . 3 |- ( x e. A -> ( x e. A \/ x e. B ) )
2		elun 3370	. . 3 |- ( x e. ( A u. B ) <-> ( x e. A \/ x e. B ) )
3	1, 2	sylibr 134	. 2 |- ( x e. A -> x e. ( A u. B ) )
4	3	ssriv 3252	1 |- A C_ ( A u. B )

This proof depends on syntax axioms:   \/ wo 720   e. wcel 2209   u. cun 3218   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  ssun2  3393  ssun3  3394  elun1  3396  inabs  3463  reuun1  3515  un00  3567  undifabs  3604  undifss  3608  snsspr1  3863  snsstp1  3865  snsstp2  3866  prsstp12  3868  exmidundif  4343  sssucid  4560  unexb  4588  dmexg  5046  fvun1  5769  dftpos2  6532  tpostpos2  6536  mapunen  7151  ac6sfi  7202  caserel  7427  finomni  7480  ressxr  8369  nnssnn0  9566  un0addcl  9596  un0mulcl  9597  nn0ssxnn0  9633  hashfibclem  11282  hashf1lem1  11285  hashf1lem2  11286  ccatclab  11362  ccatrn  11377  fsumsplit  12174  fsum2d  12202  fsumabs  12232  fprodsplitdc  12363  fprod2d  12390  ennnfonelemss  13301  gsump1  14157  gsumzfi  14158  gsumclfi  14159  gsummptfidmadd  14161  gsumsubmclfi  14163  gsumconstcmn  14166  prdssca  14175  prdsbas  14176  prdsplusg  14177  prdsmulr  14178  lspun  14739  cnfldbas  14897  mpocnfldadd  14898  mpocnfldmul  14900  cnfldcj  14902  cnfldtset  14903  cnfldle  14904  cnfldds  14905  gsumfsum  14923  psrplusgg  15069  dvmptfsum  15826  elplyr  15841  lgsdir2lem3  16149  lgsquadlem2  16197  bdunexb  16946