Theorem ssun1 3392

Description: Subclass relationship for union of classes. Theorem 25 of [Suppes] p. 27. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun1	|- A C_ ( A u. B )

Proof of Theorem ssun1

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		orc 724	. . 3 |- ( x e. A -> ( x e. A \/ x e. B ) )
2		elun 3370	. . 3 |- ( x e. ( A u. B ) <-> ( x e. A \/ x e. B ) )
3	1, 2	sylibr 134	. 2 |- ( x e. A -> x e. ( A u. B ) )
4	3	ssriv 3252	1 |- A C_ ( A u. B )

This proof depends on syntax axioms:   \/ wo 720   e. wcel 2209   u. cun 3218   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  ssun2  3393  ssun3  3394  elun1  3396  inabs  3463  reuun1  3515  un00  3567  undifabs  3604  undifss  3608  snsspr1  3863  snsstp1  3865  snsstp2  3866  prsstp12  3868  exmidundif  4343  sssucid  4560  unexb  4588  dmexg  5046  fvun1  5769  dftpos2  6532  tpostpos2  6536  mapunen  7151  ac6sfi  7202  caserel  7428  finomni  7481  ressxr  8370  nnssnn0  9571  un0addcl  9601  un0mulcl  9602  nn0ssxnn0  9638  hashfibclem  11298  hashf1lem1  11301  hashf1lem2  11302  ccatclab  11378  ccatrn  11393  fsumsplit  12193  fsum2d  12221  fsumabs  12251  fprodsplitdc  12382  fprod2d  12409  ennnfonelemss  13353  gsump1  14241  gsumzfi  14242  gsumclfi  14243  gsummptfidmadd  14245  gsumsubmclfi  14247  gsumconstcmn  14250  prdssca  14259  prdsbas  14260  prdsplusg  14261  prdsmulr  14262  lspun  14823  cnfldbas  14981  mpocnfldadd  14982  mpocnfldmul  14984  cnfldcj  14986  cnfldtset  14987  cnfldle  14988  cnfldds  14989  gsumfsum  15007  psrplusgg  15154  psrmulrg  15158  dvmptfsum  15917  elplyr  15932  chtdif  16225  lgsdir2lem3  16315  lgsquadlem2  16363  bdunexb  17112