Theorem ssun1 3336

Description: Subclass relationship for union of classes. Theorem 25 of [Suppes] p. 27. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun1	|- A C_ ( A u. B )

Proof of Theorem ssun1

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		orc 714	. . 3 |- ( x e. A -> ( x e. A \/ x e. B ) )
2		elun 3314	. . 3 |- ( x e. ( A u. B ) <-> ( x e. A \/ x e. B ) )
3	1, 2	sylibr 134	. 2 |- ( x e. A -> x e. ( A u. B ) )
4	3	ssriv 3197	1 |- A C_ ( A u. B )

Syntax hints:   \/ wo 710   e. wcel 2176   u. cun 3164   C_ wss 3166

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179

This theorem is referenced by:  ssun2  3337  ssun3  3338  elun1  3340  inabs  3405  reuun1  3455  un00  3507  undifabs  3537  undifss  3541  snsspr1  3781  snsstp1  3783  snsstp2  3784  prsstp12  3786  exmidundif  4251  sssucid  4463  unexb  4490  dmexg  4943  fvun1  5647  dftpos2  6349  tpostpos2  6353  ac6sfi  6997  caserel  7191  finomni  7244  ressxr  8118  nnssnn0  9300  un0addcl  9330  un0mulcl  9331  nn0ssxnn0  9363  ccatclab  11053  ccatrn  11068  fsumsplit  11751  fsum2d  11779  fsumabs  11809  fprodsplitdc  11940  fprod2d  11967  ennnfonelemss  12814  prdssca  13140  prdsbas  13141  prdsplusg  13142  prdsmulr  13143  lspun  14197  cnfldbas  14355  mpocnfldadd  14356  mpocnfldmul  14358  cnfldcj  14360  cnfldtset  14361  cnfldle  14362  cnfldds  14363  psrplusgg  14473  dvmptfsum  15230  elplyr  15245  lgsdir2lem3  15540  lgsquadlem2  15588  bdunexb  15893