Theorem ssun1 3239

Description: Subclass relationship for union of classes. Theorem 25 of [Suppes] p. 27. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun1	|- A C_ ( A u. B )

Proof of Theorem ssun1

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		orc 701	. . 3 |- ( x e. A -> ( x e. A \/ x e. B ) )
2		elun 3217	. . 3 |- ( x e. ( A u. B ) <-> ( x e. A \/ x e. B ) )
3	1, 2	sylibr 133	. 2 |- ( x e. A -> x e. ( A u. B ) )
4	3	ssriv 3101	1 |- A C_ ( A u. B )

Syntax hints:   \/ wo 697   e. wcel 1480   u. cun 3069   C_ wss 3071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084

This theorem is referenced by:  ssun2  3240  ssun3  3241  elun1  3243  inabs  3308  reuun1  3358  un00  3409  undifabs  3439  undifss  3443  snsspr1  3668  snsstp1  3670  snsstp2  3671  prsstp12  3673  exmidundif  4129  sssucid  4337  unexb  4363  dmexg  4803  fvun1  5487  dftpos2  6158  tpostpos2  6162  ac6sfi  6792  caserel  6972  finomni  7012  ressxr  7809  nnssnn0  8980  un0addcl  9010  un0mulcl  9011  nn0ssxnn0  9043  fsumsplit  11176  fsum2d  11204  fsumabs  11234  ennnfonelemss  11923  bdunexb  13118