NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  dfiota4 Unicode version

Theorem dfiota4 4372
Description: Alternate definition of iota in terms of 1c. (Contributed by SF, 29-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
dfiota4 1c

Proof of Theorem dfiota4
StepHypRef Expression
1 iotauni 4351 . . 3
2 dfeu2 4333 . . . . . . . 8 1c
3 snssi 3852 . . . . . . . 8 1c 1c
42, 3sylbi 187 . . . . . . 7 1c
5 df-ss 3259 . . . . . . . 8 1c 1c
6 incom 3448 . . . . . . . . 9 1c 1c
76eqeq1i 2360 . . . . . . . 8 1c 1c
85, 7bitri 240 . . . . . . 7 1c 1c
94, 8sylib 188 . . . . . 6 1c
109unieqd 3902 . . . . 5 1c
11 euabex 4334 . . . . . 6
12 unisng 3908 . . . . . 6
1311, 12syl 15 . . . . 5
1410, 13eqtrd 2385 . . . 4 1c
1514unieqd 3902 . . 3 1c
161, 15eqtr4d 2388 . 2 1c
17 iotanul 4354 . . 3
182notbii 287 . . . . . . . 8 1c
19 disjsn 3786 . . . . . . . 8 1c 1c
2018, 19bitr4i 243 . . . . . . 7 1c
2120biimpi 186 . . . . . 6 1c
2221unieqd 3902 . . . . 5 1c
2322unieqd 3902 . . . 4 1c
24 uni0 3918 . . . . . 6
2524unieqi 3901 . . . . 5
2625, 24eqtri 2373 . . . 4
2723, 26syl6eq 2401 . . 3 1c
2817, 27eqtr4d 2388 . 2 1c
2916, 28pm2.61i 156 1 1c
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wn 3   wceq 1642   wcel 1710  weu 2204  cab 2339  cvv 2859   cin 3208   wss 3257  c0 3550  csn 3737  cuni 3891  1cc1c 4134  cio 4337
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-ss 3259  df-nul 3551  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-1c 4136  df-iota 4339
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator