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Mirrors > Home > NFE Home > Th. List > f1oiso2 | Unicode version |
Description: Any one-to-one onto
function determines an isomorphism with an induced
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f1oiso2.1 |
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f1oiso2 |
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1 | f1oiso2.1 |
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2 | f1ocnvdm 5481 |
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3 | 2 | adantrr 697 |
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4 | 3 | 3adant3 975 |
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5 | f1ocnvdm 5481 |
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6 | 5 | adantrl 696 |
. . . . . . . . 9
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7 | 6 | 3adant3 975 |
. . . . . . . 8
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8 | f1ocnvfv2 5477 |
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9 | 8 | eqcomd 2358 |
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10 | f1ocnvfv2 5477 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 10 | eqcomd 2358 |
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12 | 9, 11 | anim12dan 810 |
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13 | 12 | 3adant3 975 |
. . . . . . . 8
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14 | simp3 957 |
. . . . . . . 8
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15 | fveq2 5328 |
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16 | 15 | eqeq2d 2364 |
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17 | 16 | anbi2d 684 |
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18 | breq2 4643 |
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19 | 17, 18 | anbi12d 691 |
. . . . . . . . 9
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20 | 19 | rspcev 2955 |
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21 | 7, 13, 14, 20 | syl12anc 1180 |
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26 | 24, 25 | anbi12d 691 |
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27 | 26 | rexbidv 2635 |
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28 | 27 | rspcev 2955 |
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29 | 4, 21, 28 | syl2anc 642 |
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30 | 29 | 3expib 1154 |
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52 | 32, 40, 51 | syl2anc 642 |
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53 | 50, 52 | mpd 14 |
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54 | 45, 49, 53 | 3brtr4d 4669 |
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55 | 38, 44, 54 | jca31 520 |
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56 | 55 | 3exp 1150 |
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57 | 56 | rexlimdvv 2744 |
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58 | 30, 57 | impbid 183 |
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59 | 58 | opabbidv 4625 |
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60 | 1, 59 | syl5eq 2397 |
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61 | f1oiso 5499 |
. 2
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62 | 60, 61 | mpdan 649 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1546 ax-5 1557 ax-17 1616 ax-9 1654 ax-8 1675 ax-13 1712 ax-14 1714 ax-6 1729 ax-7 1734 ax-11 1746 ax-12 1925 ax-ext 2334 ax-nin 4078 ax-xp 4079 ax-cnv 4080 ax-1c 4081 ax-sset 4082 ax-si 4083 ax-ins2 4084 ax-ins3 4085 ax-typlower 4086 ax-sn 4087 |
This theorem depends on definitions: df-bi 177 df-or 359 df-an 360 df-3or 935 df-3an 936 df-nan 1288 df-tru 1319 df-ex 1542 df-nf 1545 df-sb 1649 df-eu 2208 df-mo 2209 df-clab 2340 df-cleq 2346 df-clel 2349 df-nfc 2478 df-ne 2518 df-ral 2619 df-rex 2620 df-reu 2621 df-rmo 2622 df-rab 2623 df-v 2861 df-sbc 3047 df-nin 3211 df-compl 3212 df-in 3213 df-un 3214 df-dif 3215 df-symdif 3216 df-ss 3259 df-pss 3261 df-nul 3551 df-if 3663 df-pw 3724 df-sn 3741 df-pr 3742 df-uni 3892 df-int 3927 df-opk 4058 df-1c 4136 df-pw1 4137 df-uni1 4138 df-xpk 4185 df-cnvk 4186 df-ins2k 4187 df-ins3k 4188 df-imak 4189 df-cok 4190 df-p6 4191 df-sik 4192 df-ssetk 4193 df-imagek 4194 df-idk 4195 df-iota 4339 df-0c 4377 df-addc 4378 df-nnc 4379 df-fin 4380 df-lefin 4440 df-ltfin 4441 df-ncfin 4442 df-tfin 4443 df-evenfin 4444 df-oddfin 4445 df-sfin 4446 df-spfin 4447 df-phi 4565 df-op 4566 df-proj1 4567 df-proj2 4568 df-opab 4623 df-br 4640 df-co 4726 df-ima 4727 df-id 4767 df-xp 4784 df-cnv 4785 df-rn 4786 df-dm 4787 df-res 4788 df-fun 4789 df-fn 4790 df-f 4791 df-f1 4792 df-fo 4793 df-f1o 4794 df-fv 4795 df-iso 4796 |
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