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Theorem fnfreclem1 6317
Description: Lemma for fnfrec 6320. Establish stratification for induction. (Contributed by Scott Fenton, 31-Jul-2019.)
Assertion
Ref Expression
fnfreclem1
Distinct variable group:   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem fnfreclem1
StepHypRef Expression
1 vex 2862 . . . . 5
21elcompl 3225 . . . 4 Ins2 Ins3 Ins2 Ins3
3 elrn2 4897 . . . . . 6 Ins2 Ins3 Ins2 Ins3
4 elrn2 4897 . . . . . . . 8 Ins2 Ins3 Ins2 Ins3
5 eldif 3221 . . . . . . . . . 10 Ins2 Ins3 Ins2 Ins3
6 elin 3219 . . . . . . . . . . . 12 Ins2 Ins2
7 opelcnv 4893 . . . . . . . . . . . . . 14
8 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . 15
9 opelxp 4811 . . . . . . . . . . . . . . 15
108, 9mpbiran 884 . . . . . . . . . . . . . 14
11 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . 14
127, 10, 113bitr4i 268 . . . . . . . . . . . . 13
13 opelcnv 4893 . . . . . . . . . . . . . 14
14 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . 15
1514otelins2 5791 . . . . . . . . . . . . . 14 Ins2
16 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . 14
1713, 15, 163bitr4i 268 . . . . . . . . . . . . 13 Ins2
1812, 17anbi12i 678 . . . . . . . . . . . 12 Ins2
196, 18bitri 240 . . . . . . . . . . 11 Ins2
201otelins3 5792 . . . . . . . . . . . . 13 Ins3
21 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . 13
2214ideq 4870 . . . . . . . . . . . . . 14
23 equcom 1680 . . . . . . . . . . . . . 14
2422, 23bitri 240 . . . . . . . . . . . . 13
2520, 21, 243bitr2i 264 . . . . . . . . . . . 12 Ins3
2625notbii 287 . . . . . . . . . . 11 Ins3
2719, 26anbi12i 678 . . . . . . . . . 10 Ins2 Ins3
285, 27bitri 240 . . . . . . . . 9 Ins2 Ins3
2928exbii 1582 . . . . . . . 8 Ins2 Ins3
304, 29bitri 240 . . . . . . 7 Ins2 Ins3
3130exbii 1582 . . . . . 6 Ins2 Ins3
32 exanali 1585 . . . . . . . 8
3332exbii 1582 . . . . . . 7
34 exnal 1574 . . . . . . 7
3533, 34bitri 240 . . . . . 6
363, 31, 353bitrri 263 . . . . 5 Ins2 Ins3
3736con1bii 321 . . . 4 Ins2 Ins3
382, 37bitri 240 . . 3 Ins2 Ins3
3938abbi2i 2464 . 2 Ins2 Ins3
40 vvex 4109 . . . . . 6
41 cnvexg 5101 . . . . . 6
42 xpexg 5114 . . . . . 6
4340, 41, 42sylancr 644 . . . . 5
44 ins2exg 5795 . . . . . 6 Ins2
4541, 44syl 15 . . . . 5 Ins2
46 inexg 4100 . . . . 5 Ins2 Ins2
4743, 45, 46syl2anc 642 . . . 4 Ins2
48 idex 5504 . . . . . 6
4948ins3ex 5798 . . . . 5 Ins3
50 difexg 4102 . . . . 5 Ins2 Ins3 Ins2 Ins3
5149, 50mpan2 652 . . . 4 Ins2 Ins2 Ins3
52 rnexg 5104 . . . 4 Ins2 Ins3 Ins2 Ins3
5347, 51, 523syl 18 . . 3 Ins2 Ins3
54 rnexg 5104 . . 3 Ins2 Ins3 Ins2 Ins3
55 complexg 4099 . . 3 Ins2 Ins3 Ins2 Ins3
5653, 54, 553syl 18 . 2 Ins2 Ins3
5739, 56syl5eqelr 2438 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 358  wal 1540  wex 1541   wcel 1710  cab 2339  cvv 2859   ∼ ccompl 3205   cdif 3206   cin 3208  cop 4561   class class class wbr 4639   cid 4763   cxp 4770  ccnv 4771   crn 4773   Ins2 cins2 5749   Ins3 cins3 5751
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-swap 4724  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-2nd 4797  df-txp 5736  df-ins2 5750  df-ins3 5752
This theorem is referenced by:  fnfrec  6320
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