Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  caucvgprlemlol Unicode version

Theorem caucvgprlemlol 6922
 Description: Lemma for caucvgpr 6934. The lower cut of the putative limit is lower. (Contributed by Jim Kingdon, 20-Oct-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
caucvgpr.f
caucvgpr.cau
caucvgpr.bnd
caucvgpr.lim
Assertion
Ref Expression
caucvgprlemlol
Distinct variable groups:   ,   ,,,   ,   ,,,   ,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,,,)   (,,)   (,,,)

Proof of Theorem caucvgprlemlol
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ltrelnq 6617 . . . . 5
21brel 4418 . . . 4
32simpld 110 . . 3
5 oveq1 5550 . . . . . . . 8
65breq1d 3803 . . . . . . 7
76rexbidv 2370 . . . . . 6
8 caucvgpr.lim . . . . . . . 8
98fveq2i 5212 . . . . . . 7
10 nqex 6615 . . . . . . . . 9
1110rabex 3930 . . . . . . . 8
1210rabex 3930 . . . . . . . 8
1311, 12op1st 5804 . . . . . . 7
149, 13eqtri 2102 . . . . . 6
157, 14elrab2 2752 . . . . 5
1615simprbi 269 . . . 4
18 simpll2 979 . . . . . . 7
19 ltanqg 6652 . . . . . . . . 9
2019adantl 271 . . . . . . . 8
214ad2antrr 472 . . . . . . . 8
222simprd 112 . . . . . . . . . 10
23223ad2ant2 961 . . . . . . . . 9
2423ad2antrr 472 . . . . . . . 8
25 simplr 497 . . . . . . . . 9
26 nnnq 6674 . . . . . . . . 9
27 recclnq 6644 . . . . . . . . 9
2825, 26, 273syl 17 . . . . . . . 8
29 addcomnqg 6633 . . . . . . . . 9
3029adantl 271 . . . . . . . 8
3120, 21, 24, 28, 30caovord2d 5701 . . . . . . 7
3218, 31mpbid 145 . . . . . 6
33 ltsonq 6650 . . . . . . 7
3433, 1sotri 4750 . . . . . 6
3532, 34sylancom 411 . . . . 5
3635ex 113 . . . 4
3736reximdva 2464 . . 3
3817, 37mpd 13 . 2
39 oveq1 5550 . . . . 5
4039breq1d 3803 . . . 4
4140rexbidv 2370 . . 3
4241, 14elrab2 2752 . 2
434, 38, 42sylanbrc 408 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 102   wb 103   w3a 920   wceq 1285   wcel 1434  wral 2349  wrex 2350  crab 2353  cop 3409   class class class wbr 3793  wf 4928  cfv 4932  (class class class)co 5543  c1st 5796  c1o 6058  cec 6170  cnpi 6524   clti 6527   ceq 6531  cnq 6532   cplq 6534  crq 6536   cltq 6537 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-coll 3901  ax-sep 3904  ax-nul 3912  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-setind 4288  ax-iinf 4337 This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-dc 777  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-csb 2910  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-nul 3259  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-int 3645  df-iun 3688  df-br 3794  df-opab 3848  df-mpt 3849  df-tr 3884  df-eprel 4052  df-id 4056  df-po 4059  df-iso 4060  df-iord 4129  df-on 4131  df-suc 4134  df-iom 4340  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379  df-co 4380  df-dm 4381  df-rn 4382  df-res 4383  df-ima 4384  df-iota 4897  df-fun 4934  df-fn 4935  df-f 4936  df-f1 4937  df-fo 4938  df-f1o 4939  df-fv 4940  df-ov 5546  df-oprab 5547  df-mpt2 5548  df-1st 5798  df-2nd 5799  df-recs 5954  df-irdg 6019  df-1o 6065  df-oadd 6069  df-omul 6070  df-er 6172  df-ec 6174  df-qs 6178  df-ni 6556  df-pli 6557  df-mi 6558  df-lti 6559  df-plpq 6596  df-mpq 6597  df-enq 6599  df-nqqs 6600  df-plqqs 6601  df-mqqs 6602  df-1nqqs 6603  df-rq 6604  df-ltnqqs 6605 This theorem is referenced by:  caucvgprlemrnd  6925
 Copyright terms: Public domain W3C validator