MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulrid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mulrid 15763
Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 15723. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
mulrid .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulrid
StepHypRef Expression
1 df-mulr 15723 . 2 .r = Slot 3
2 3nn 11028 . 2 3 ∈ ℕ
31, 2ndxid 15657 1 .r = Slot (.r‘ndx)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  cfv 5785  3c3 10913  ndxcnx 15633  Slot cslot 15635  .rcmulr 15710
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1711  ax-4 1726  ax-5 1825  ax-6 1873  ax-7 1920  ax-8 1977  ax-9 1984  ax-10 2004  ax-11 2019  ax-12 2031  ax-13 2227  ax-ext 2584  ax-sep 4698  ax-nul 4707  ax-pow 4759  ax-pr 4823  ax-un 6819  ax-cnex 9843  ax-resscn 9844  ax-1cn 9845  ax-icn 9846  ax-addcl 9847  ax-addrcl 9848  ax-mulcl 9849  ax-mulrcl 9850  ax-i2m1 9855  ax-1ne0 9856  ax-rrecex 9859  ax-cnre 9860
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1866  df-eu 2456  df-mo 2457  df-clab 2591  df-cleq 2597  df-clel 2600  df-nfc 2734  df-ne 2776  df-ral 2895  df-rex 2896  df-reu 2897  df-rab 2899  df-v 3169  df-sbc 3397  df-csb 3494  df-dif 3537  df-un 3539  df-in 3541  df-ss 3548  df-pss 3550  df-nul 3869  df-if 4031  df-pw 4104  df-sn 4120  df-pr 4122  df-tp 4124  df-op 4126  df-uni 4362  df-iun 4446  df-br 4573  df-opab 4633  df-mpt 4634  df-tr 4670  df-eprel 4934  df-id 4938  df-po 4944  df-so 4945  df-fr 4982  df-we 4984  df-xp 5029  df-rel 5030  df-cnv 5031  df-co 5032  df-dm 5033  df-rn 5034  df-res 5035  df-ima 5036  df-pred 5578  df-ord 5624  df-on 5625  df-lim 5626  df-suc 5627  df-iota 5749  df-fun 5787  df-fn 5788  df-f 5789  df-f1 5790  df-fo 5791  df-f1o 5792  df-fv 5793  df-ov 6525  df-om 6930  df-wrecs 7266  df-recs 7327  df-rdg 7365  df-nn 10863  df-2 10921  df-3 10922  df-ndx 15639  df-slot 15640  df-mulr 15723
This theorem is referenced by:  rngmulr  15767  srngmulr  15775  ipsmulr  15791  odrngmulr  15833  prdsmulr  15883  imasmulr  15942  opprmulfval  18389  psrmulr  19146  cnfldmul  19514  matmulr  20000  algmulr  36567  cznrng  41744  cznnring  41745
  Copyright terms: Public domain W3C validator