MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rdgfun Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rdgfun 7373
Description: The recursive definition generator is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
rdgfun Fun rec(𝐹, 𝐴)

Proof of Theorem rdgfun
Dummy variable 𝑔 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-rdg 7367 . . 3 rec(𝐹, 𝐴) = recs((𝑔 ∈ V ↦ if(𝑔 = ∅, 𝐴, if(Lim dom 𝑔, ran 𝑔, (𝐹‘(𝑔 dom 𝑔))))))
21tfr1a 7351 . 2 (Fun rec(𝐹, 𝐴) ∧ Lim dom rec(𝐹, 𝐴))
32simpli 472 1 Fun rec(𝐹, 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  Vcvv 3169  c0 3870  ifcif 4032   cuni 4363  cmpt 4634  dom cdm 5025  ran crn 5026  Lim wlim 5624  Fun wfun 5781  cfv 5787  reccrdg 7366
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-sep 4700  ax-nul 4709  ax-pow 4761  ax-pr 4825  ax-un 6821
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2458  df-mo 2459  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-ne 2778  df-ral 2897  df-rex 2898  df-reu 2899  df-rab 2901  df-v 3171  df-sbc 3399  df-csb 3496  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-pss 3552  df-nul 3871  df-if 4033  df-pw 4106  df-sn 4122  df-pr 4124  df-tp 4126  df-op 4128  df-uni 4364  df-iun 4448  df-br 4575  df-opab 4635  df-mpt 4636  df-tr 4672  df-eprel 4936  df-id 4940  df-po 4946  df-so 4947  df-fr 4984  df-we 4986  df-xp 5031  df-rel 5032  df-cnv 5033  df-co 5034  df-dm 5035  df-rn 5036  df-res 5037  df-ima 5038  df-pred 5580  df-ord 5626  df-on 5627  df-lim 5628  df-suc 5629  df-iota 5751  df-fun 5789  df-fn 5790  df-f 5791  df-f1 5792  df-fo 5793  df-f1o 5794  df-fv 5795  df-wrecs 7268  df-recs 7329  df-rdg 7367
This theorem is referenced by:  rdgsucg  7380  rdglimg  7382  frfnom  7391  r1funlim  8486  ackbij2  8922  itunifval  9095  wunex2  9413  nnexALT  10866  axdc4uzlem  12596  seqex  12617
  Copyright terms: Public domain W3C validator