Theorem 0npi 6969

Description: The empty set is not a positive integer. (Contributed by NM, 26-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
0npi	|- -. (/) e. N.

Proof of Theorem 0npi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2095	. 2 |- (/) = (/)
2		elni 6964	. . . 4 |- ( (/) e. N. <-> ( (/) e. om /\ (/) =/= (/) ) )
3	2	simprbi 270	. . 3 |- ( (/) e. N. -> (/) =/= (/) )
4	3	necon2bi 2317	. 2 |- ( (/) = (/) -> -. (/) e. N. )
5	1, 4	ax-mp 7	1 |- -. (/) e. N.

Syntax hints:   -. wn 3   = wceq 1296   e. wcel 1445   =/= wne 2262   (/)c0 3302   omcom 4433   N.cnpi 6928

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ne 2263  df-v 2635  df-dif 3015  df-sn 3472  df-ni 6960

This theorem is referenced by:  elni2  6970