Theorem 0npi 7254

Description: The empty set is not a positive integer. (Contributed by NM, 26-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
0npi	|- -. (/) e. N.

Proof of Theorem 0npi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2165	. 2 |- (/) = (/)
2		elni 7249	. . . 4 |- ( (/) e. N. <-> ( (/) e. om /\ (/) =/= (/) ) )
3	2	simprbi 273	. . 3 |- ( (/) e. N. -> (/) =/= (/) )
4	3	necon2bi 2391	. 2 |- ( (/) = (/) -> -. (/) e. N. )
5	1, 4	ax-mp 5	1 |- -. (/) e. N.

Syntax hints:   -. wn 3   = wceq 1343   e. wcel 2136   =/= wne 2336   (/)c0 3409   omcom 4567   N.cnpi 7213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-v 2728  df-dif 3118  df-sn 3582  df-ni 7245

This theorem is referenced by:  elni2  7255