Definition df-ne 2421

Description: Define inequality. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
df-ne	|- ( A =/= B <-> -. A = B )

Detailed syntax breakdown of Definition df-ne

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cA	. . 3 class A
2		cB	. . 3 class B
3	1, 2	wne 2420	. 2 wff A =/= B
4	1, 2	wceq 1402	. . 3 wff A = B
5	4	wn 3	. 2 wff -. A = B
6	3, 5	wb 105	1 wff ( A =/= B <-> -. A = B )

This definition is referenced by:  neii  2422  neir  2423  nner  2424  nnedc  2425  dcned  2426  neqned  2427  neirr  2429  eqneqall  2430  dcne  2431  nonconne  2432  neeq1  2433  neeq2  2434  neneqd  2441  necon3abii  2456  necon3bii  2458  necon3abid  2459  necon3bid  2461  necon3ad  2462  necon3bd  2463  necon3d  2464  necon3ai  2469  necon3bi  2470  necon1aidc  2471  necon1bidc  2472  necon1idc  2473  necon2ai  2474  necon2ad  2477  necon2bd  2478  necon2d  2479  necon1abiidc  2480  necon1bbiidc  2481  necon1abiddc  2482  necon1bbiddc  2483  necon4aidc  2488  necon4idc  2489  necon4addc  2490  necon4bddc  2491  necon4ddc  2492  necon4abiddc  2493  necon4biddc  2495  necon1addc  2496  necon1bddc  2497  necon1ddc  2498  neanior  2507  ne3anior  2508  nemtbir  2509  nfne  2513  nfned  2514  sbcne12g  3165  dfdif3  3339  ifnefalse  3651  opthpr  3895  prneimg  3897  exmid1dc  4335  exmid1stab  4343  onsucelsucexmid  4675  nnsuc  4761  ftpg  5893  fvdifsuppst  6478  suppssrst  6495  suppssrgst  6496  fiintim  7232  updjudhf  7413  netap  7614  elni2  7675  indpi  7703  nngt1ne1  9322  zapne  9702  prime  9728  elnn1uz2  9990  xrnemnf  10162  xrnepnf  10163  xaddcom  10246  xnegdi  10253  xpncan  10256  xleadd1a  10258  xsubge0  10266  flqeqceilz  10738  ndvdssub  12680  gcdsupex  12717  gcdsupcl  12718  gcdeq0  12737  gcd0id  12739  gcdmultiplez  12781  dvdssq  12791  algcvgblem  12810  lcmdvds  12840  lcmid  12841  mulgcddvds  12855  cncongr2  12865  isprm3  12879  isprm4  12880  sqrt2irr  12923  pcxcl  13073  isnzr2  14474  lgscllem  16109  umgr2edg1  16433  eupth2lem1  16682  eupth2lem3lem4fi  16697  bdne  16862  apdifflemr  17070