Definition df-ne 2421

Description: Define inequality. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
df-ne	|- ( A =/= B <-> -. A = B )

Detailed syntax breakdown of Definition df-ne

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cA	. . 3 class A
2		cB	. . 3 class B
3	1, 2	wne 2420	. 2 wff A =/= B
4	1, 2	wceq 1402	. . 3 wff A = B
5	4	wn 3	. 2 wff -. A = B
6	3, 5	wb 105	1 wff ( A =/= B <-> -. A = B )

This definition is used by:  neii  2422  neir  2423  nner  2424  nnedc  2425  dcned  2426  neqned  2427  neirr  2429  eqneqall  2430  dcne  2431  nonconne  2432  neeq1  2433  neeq2  2434  neneqd  2441  necon3abii  2456  necon3bii  2458  necon3abid  2459  necon3bid  2461  necon3ad  2462  necon3bd  2463  necon3d  2464  necon3ai  2469  necon3bi  2470  necon1aidc  2471  necon1bidc  2472  necon1idc  2473  necon2ai  2474  necon2ad  2477  necon2bd  2478  necon2d  2479  necon1abiidc  2480  necon1bbiidc  2481  necon1abiddc  2482  necon1bbiddc  2483  necon4aidc  2488  necon4idc  2489  necon4addc  2490  necon4bddc  2491  necon4ddc  2492  necon4abiddc  2493  necon4biddc  2495  necon1addc  2496  necon1bddc  2497  necon1ddc  2498  neanior  2507  ne3anior  2508  nemtbir  2509  nfne  2513  nfned  2514  sbcne12g  3165  dfdif3  3339  ifnefalse  3651  opthpr  3897  prneimg  3899  exmid1dc  4339  exmid1stab  4347  onsucelsucexmid  4679  nnsuc  4765  ftpg  5902  fvdifsuppst  6488  suppssrst  6505  suppssrgst  6506  fiintim  7243  updjudhf  7426  netap  7627  elni2  7688  indpi  7716  nngt1ne1  9349  zapne  9731  prime  9757  elnn1uz2  10024  xrnemnf  10197  xrnepnf  10198  xaddcom  10281  xnegdi  10288  xpncan  10291  xleadd1a  10293  xsubge0  10301  flqeqceilz  10777  ndvdssub  12723  gcdsupex  12760  gcdsupcl  12761  gcdeq0  12780  gcd0id  12782  gcdmultiplez  12824  dvdssq  12834  algcvgblem  12853  lcmdvds  12883  lcmid  12884  mulgcddvds  12898  cncongr2  12908  isprm3  12922  isprm4  12923  sqrt2irr  12967  pcxcl  13120  isnzr2  14601  ppiqeq0  16292  lgscllem  16343  umgr2edg1  16667  eupth2lem1  16916  eupth2lem3lem4fi  16931  bdne  17096  apdifflemr  17315