Theorem niex 7592

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	|- N. e. _V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4697	. 2 |- om e. _V
2		df-ni 7584	. . 3 |- N. = ( om \ { (/) } )
3		difss 3335	. . 3 |- ( om \ { (/) } ) C_ om
4	2, 3	eqsstri 3260	. 2 |- N. C_ om
5	1, 4	ssexi 4232	1 |- N. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   \ cdif 3198   (/)c0 3496   {csn 3673   omcom 4694   N.cnpi 7552

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-iinf 4692

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-v 2805  df-dif 3203  df-in 3207  df-ss 3214  df-int 3934  df-iom 4695  df-ni 7584

This theorem is referenced by:  enqex  7640  nqex  7643  enq0ex  7719  nq0ex  7720