Theorem niex 7144

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	|- N. e. _V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4515	. 2 |- om e. _V
2		df-ni 7136	. . 3 |- N. = ( om \ { (/) } )
3		difss 3207	. . 3 |- ( om \ { (/) } ) C_ om
4	2, 3	eqsstri 3134	. 2 |- N. C_ om
5	1, 4	ssexi 4074	1 |- N. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   \ cdif 3073   (/)c0 3368   {csn 3532   omcom 4512   N.cnpi 7104

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-iinf 4510

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-v 2691  df-dif 3078  df-in 3082  df-ss 3089  df-int 3780  df-iom 4513  df-ni 7136

This theorem is referenced by:  enqex  7192  nqex  7195  enq0ex  7271  nq0ex  7272