Theorem niex 7232

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	|- N. e. _V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4552	. 2 |- om e. _V
2		df-ni 7224	. . 3 |- N. = ( om \ { (/) } )
3		difss 3233	. . 3 |- ( om \ { (/) } ) C_ om
4	2, 3	eqsstri 3160	. 2 |- N. C_ om
5	1, 4	ssexi 4102	1 |- N. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2128   _Vcvv 2712   \ cdif 3099   (/)c0 3394   {csn 3560   omcom 4549   N.cnpi 7192

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-iinf 4547

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-v 2714  df-dif 3104  df-in 3108  df-ss 3115  df-int 3808  df-iom 4550  df-ni 7224

This theorem is referenced by:  enqex  7280  nqex  7283  enq0ex  7359  nq0ex  7360