Theorem niex 7340

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	|- N. e. _V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4610	. 2 |- om e. _V
2		df-ni 7332	. . 3 |- N. = ( om \ { (/) } )
3		difss 3276	. . 3 |- ( om \ { (/) } ) C_ om
4	2, 3	eqsstri 3202	. 2 |- N. C_ om
5	1, 4	ssexi 4156	1 |- N. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2160   _Vcvv 2752   \ cdif 3141   (/)c0 3437   {csn 3607   omcom 4607   N.cnpi 7300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-iinf 4605

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-v 2754  df-dif 3146  df-in 3150  df-ss 3157  df-int 3860  df-iom 4608  df-ni 7332

This theorem is referenced by:  enqex  7388  nqex  7391  enq0ex  7467  nq0ex  7468