Theorem niex 6850

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	|- N. e. _V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4398	. 2 |- om e. _V
2		df-ni 6842	. . 3 |- N. = ( om \ { (/) } )
3		difss 3124	. . 3 |- ( om \ { (/) } ) C_ om
4	2, 3	eqsstri 3054	. 2 |- N. C_ om
5	1, 4	ssexi 3969	1 |- N. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1438   _Vcvv 2619   \ cdif 2994   (/)c0 3284   {csn 3441   omcom 4395   N.cnpi 6810

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-iinf 4393

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-v 2621  df-dif 2999  df-in 3003  df-ss 3010  df-int 3684  df-iom 4396  df-ni 6842

This theorem is referenced by:  enqex  6898  nqex  6901  enq0ex  6977  nq0ex  6978