ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  niex Unicode version

Theorem niex 7340
Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)
Assertion
Ref Expression
niex  |-  N.  e.  _V

Proof of Theorem niex
StepHypRef Expression
1 omex 4610 . 2  |-  om  e.  _V
2 df-ni 7332 . . 3  |-  N.  =  ( om  \  { (/) } )
3 difss 3276 . . 3  |-  ( om 
\  { (/) } ) 
C_  om
42, 3eqsstri 3202 . 2  |-  N.  C_  om
51, 4ssexi 4156 1  |-  N.  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2160   _Vcvv 2752    \ cdif 3141   (/)c0 3437   {csn 3607   omcom 4607   N.cnpi 7300
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-iinf 4605
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-v 2754  df-dif 3146  df-in 3150  df-ss 3157  df-int 3860  df-iom 4608  df-ni 7332
This theorem is referenced by:  enqex  7388  nqex  7391  enq0ex  7467  nq0ex  7468
  Copyright terms: Public domain W3C validator