Theorem niex 7679

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	|- N. e. _V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4740	. 2 |- om e. _V
2		df-ni 7671	. . 3 |- N. = ( om \ { (/) } )
3		difss 3355	. . 3 |- ( om \ { (/) } ) C_ om
4	2, 3	eqsstri 3280	. 2 |- N. C_ om
5	1, 4	ssexi 4271	1 |- N. e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   \ cdif 3217   (/)c0 3520   {csn 3709   omcom 4737   N.cnpi 7639

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-iinf 4735

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-dif 3222  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-iom 4738  df-ni 7671

This theorem is used by:  enqex  7727  nqex  7730  enq0ex  7806  nq0ex  7807