Theorem dvelimf 2008

Description: Version of dvelim 2010 without any variable restrictions. (Contributed by NM, 1-Oct-2002.)

Hypotheses

Ref	Expression
dvelimf.1	|- ( ph -> A. x ph )
dvelimf.2	|- ( ps -> A. z ps )
dvelimf.3	|- ( z = y -> ( ph <-> ps ) )

Assertion

Ref	Expression
dvelimf	|- ( -. A. x x = y -> ( ps -> A. x ps ) )

Proof of Theorem dvelimf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dvelimf.1	. . 3 |- ( ph -> A. x ph )
2	1	hbsb4 2005	. 2 |- ( -. A. x x = y -> ( [ y / z ] ph -> A. x [ y / z ] ph ) )
3		dvelimf.2	. . 3 |- ( ps -> A. z ps )
4		dvelimf.3	. . 3 |- ( z = y -> ( ph <-> ps ) )
5	3, 4	sbieh 1783	. 2 |- ( [ y / z ] ph <-> ps )
6	5	albii 1463	. 2 |- ( A. x [ y / z ] ph <-> A. x ps )
7	2, 5, 6	3imtr3g 203	1 |- ( -. A. x x = y -> ( ps -> A. x ps ) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   <-> wb 104   A.wal 1346   [wsb 1755

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1454  df-sb 1756

This theorem is referenced by:  dvelim  2010  dveel1  2150  dveel2  2151