Theorem prprc2 3703

Description: A proper class vanishes in an unordered pair. (Contributed by NM, 22-Mar-2006.)

Assertion

Ref	Expression
prprc2	|- ( -. B e. _V -> { A , B } = { A } )

Proof of Theorem prprc2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prcom 3670	. 2 |- { A , B } = { B , A }
2		prprc1 3702	. 2 |- ( -. B e. _V -> { B , A } = { A } )
3	1, 2	eqtrid 2222	1 |- ( -. B e. _V -> { A , B } = { A } )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1353   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   {csn 3594   {cpr 3595

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-nul 3425  df-sn 3600  df-pr 3601

This theorem is referenced by: (None)