Theorem prprc2 3785

Description: A proper class vanishes in an unordered pair. (Contributed by NM, 22-Mar-2006.)

Assertion

Ref	Expression
prprc2	|- ( -. B e. _V -> { A , B } = { A } )

Proof of Theorem prprc2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prcom 3751	. 2 |- { A , B } = { B , A }
2		prprc1 3784	. 2 |- ( -. B e. _V -> { B , A } = { A } )
3	1, 2	eqtrid 2276	1 |- ( -. B e. _V -> { A , B } = { A } )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   {csn 3673   {cpr 3674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-nul 3497  df-sn 3679  df-pr 3680

This theorem is referenced by: (None)