Theorem prprc2 3692

Description: A proper class vanishes in an unordered pair. (Contributed by NM, 22-Mar-2006.)

Assertion

Ref	Expression
prprc2	|- ( -. B e. _V -> { A , B } = { A } )

Proof of Theorem prprc2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prcom 3659	. 2 |- { A , B } = { B , A }
2		prprc1 3691	. 2 |- ( -. B e. _V -> { B , A } = { A } )
3	1, 2	eqtrid 2215	1 |- ( -. B e. _V -> { A , B } = { A } )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1348   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   {csn 3583   {cpr 3584

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-nul 3415  df-sn 3589  df-pr 3590

This theorem is referenced by: (None)