Theorem prprc 3597

Description: An unordered pair containing two proper classes is the empty set. (Contributed by NM, 22-Mar-2006.)

Assertion

Ref	Expression
prprc	|- ( ( -. A e. _V /\ -. B e. _V ) -> { A , B } = (/) )

Proof of Theorem prprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prprc1 3595	. 2 |- ( -. A e. _V -> { A , B } = { B } )
2		snprc 3552	. . 3 |- ( -. B e. _V <-> { B } = (/) )
3	2	biimpi 119	. 2 |- ( -. B e. _V -> { B } = (/) )
4	1, 3	sylan9eq 2165	1 |- ( ( -. A e. _V /\ -. B e. _V ) -> { A , B } = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1312   e. wcel 1461   _Vcvv 2655   (/)c0 3327   {csn 3491   {cpr 3492

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1315  df-fal 1318  df-nf 1418  df-sb 1717  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-v 2657  df-dif 3037  df-un 3039  df-nul 3328  df-sn 3497  df-pr 3498

This theorem is referenced by: (None)