Theorem prprc 3633

Description: An unordered pair containing two proper classes is the empty set. (Contributed by NM, 22-Mar-2006.)

Assertion

Ref	Expression
prprc	|- ( ( -. A e. _V /\ -. B e. _V ) -> { A , B } = (/) )

Proof of Theorem prprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prprc1 3631	. 2 |- ( -. A e. _V -> { A , B } = { B } )
2		snprc 3588	. . 3 |- ( -. B e. _V <-> { B } = (/) )
3	2	biimpi 119	. 2 |- ( -. B e. _V -> { B } = (/) )
4	1, 3	sylan9eq 2192	1 |- ( ( -. A e. _V /\ -. B e. _V ) -> { A , B } = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1331   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   (/)c0 3363   {csn 3527   {cpr 3528

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-nul 3364  df-sn 3533  df-pr 3534

This theorem is referenced by: (None)