Theorem prprc 3714

Description: An unordered pair containing two proper classes is the empty set. (Contributed by NM, 22-Mar-2006.)

Assertion

Ref	Expression
prprc	|- ( ( -. A e. _V /\ -. B e. _V ) -> { A , B } = (/) )

Proof of Theorem prprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prprc1 3712	. 2 |- ( -. A e. _V -> { A , B } = { B } )
2		snprc 3669	. . 3 |- ( -. B e. _V <-> { B } = (/) )
3	2	biimpi 120	. 2 |- ( -. B e. _V -> { B } = (/) )
4	1, 3	sylan9eq 2240	1 |- ( ( -. A e. _V /\ -. B e. _V ) -> { A , B } = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1363   e. wcel 2158   _Vcvv 2749   (/)c0 3434   {csn 3604   {cpr 3605

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2169

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-v 2751  df-dif 3143  df-un 3145  df-nul 3435  df-sn 3610  df-pr 3611

This theorem is referenced by: (None)