ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  prcom Unicode version

Theorem prcom 3492
Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
prcom  |-  { A ,  B }  =  { B ,  A }

Proof of Theorem prcom
StepHypRef Expression
1 uncom 3128 . 2  |-  ( { A }  u.  { B } )  =  ( { B }  u.  { A } )
2 df-pr 3429 . 2  |-  { A ,  B }  =  ( { A }  u.  { B } )
3 df-pr 3429 . 2  |-  { B ,  A }  =  ( { B }  u.  { A } )
41, 2, 33eqtr4i 2113 1  |-  { A ,  B }  =  { B ,  A }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1285    u. cun 2982   {csn 3422   {cpr 3423
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-v 2614  df-un 2988  df-pr 3429
This theorem is referenced by:  preq2  3494  tpcoma  3510  tpidm23  3517  prid2g  3521  prid2  3523  prprc2  3525  difprsn2  3551  preqr2g  3585  preqr2  3587  preq12b  3588  fvpr2  5442  fvpr2g  5444  en2other2  6725  maxcom  10463  mincom  10485
  Copyright terms: Public domain W3C validator