Theorem prcom 3501

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	|- { A , B } = { B , A }

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3133	. 2 |- ( { A } u. { B } ) = ( { B } u. { A } )
2		df-pr 3438	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3		df-pr 3438	. 2 |- { B , A } = ( { B } u. { A } )
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2115	1 |- { A , B } = { B , A }

Syntax hints:   = wceq 1287   u. cun 2986   {csn 3431   {cpr 3432

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-v 2617  df-un 2992  df-pr 3438

This theorem is referenced by:  preq2  3503  tpcoma  3519  tpidm23  3526  prid2g  3530  prid2  3532  prprc2  3534  difprsn2  3560  preqr2g  3594  preqr2  3596  preq12b  3597  fvpr2  5463  fvpr2g  5465  en2other2  6766  maxcom  10531  mincom  10553