ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  prcom Unicode version

Theorem prcom 3501
Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
prcom  |-  { A ,  B }  =  { B ,  A }

Proof of Theorem prcom
StepHypRef Expression
1 uncom 3133 . 2  |-  ( { A }  u.  { B } )  =  ( { B }  u.  { A } )
2 df-pr 3438 . 2  |-  { A ,  B }  =  ( { A }  u.  { B } )
3 df-pr 3438 . 2  |-  { B ,  A }  =  ( { B }  u.  { A } )
41, 2, 33eqtr4i 2115 1  |-  { A ,  B }  =  { B ,  A }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1287    u. cun 2986   {csn 3431   {cpr 3432
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-v 2617  df-un 2992  df-pr 3438
This theorem is referenced by:  preq2  3503  tpcoma  3519  tpidm23  3526  prid2g  3530  prid2  3532  prprc2  3534  difprsn2  3560  preqr2g  3594  preqr2  3596  preq12b  3597  fvpr2  5463  fvpr2g  5465  en2other2  6766  maxcom  10531  mincom  10553
  Copyright terms: Public domain W3C validator