Theorem prcom 3698

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	|- { A , B } = { B , A }

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3307	. 2 |- ( { A } u. { B } ) = ( { B } u. { A } )
2		df-pr 3629	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3		df-pr 3629	. 2 |- { B , A } = ( { B } u. { A } )
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2227	1 |- { A , B } = { B , A }

Syntax hints:   = wceq 1364   u. cun 3155   {csn 3622   {cpr 3623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-pr 3629

This theorem is referenced by:  preq2  3700  tpcoma  3716  tpidm23  3723  prid2g  3727  prid2  3729  prprc2  3731  difprsn2  3762  preqr2g  3797  preqr2  3799  preq12b  3800  fvpr2  5767  fvpr2g  5769  en2other2  7263  maxcom  11368  mincom  11394  xrmax2sup  11419  xrmaxltsup  11423  xrmaxadd  11426  xrbdtri  11441  lspprid2  13968  qtopbasss  14757