Theorem prcom 3719

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	|- { A , B } = { B , A }

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3325	. 2 |- ( { A } u. { B } ) = ( { B } u. { A } )
2		df-pr 3650	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3		df-pr 3650	. 2 |- { B , A } = ( { B } u. { A } )
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2238	1 |- { A , B } = { B , A }

Syntax hints:   = wceq 1373   u. cun 3172   {csn 3643   {cpr 3644

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-un 3178  df-pr 3650

This theorem is referenced by:  preq2  3721  tpcoma  3737  tpidm23  3744  prid2g  3748  prid2  3750  prprc2  3752  difprsn2  3784  ssprsseq  3806  preqr2g  3821  preqr2  3823  preq12b  3824  elpr2elpr  3830  fvpr2  5812  fvpr2g  5814  pr2cv2  7330  en2other2  7335  maxcom  11629  mincom  11655  xrmax2sup  11680  xrmaxltsup  11684  xrmaxadd  11687  xrbdtri  11702  lspprid2  14289  qtopbasss  15108