Theorem prcom 3709

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	|- { A , B } = { B , A }

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3317	. 2 |- ( { A } u. { B } ) = ( { B } u. { A } )
2		df-pr 3640	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3		df-pr 3640	. 2 |- { B , A } = ( { B } u. { A } )
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2236	1 |- { A , B } = { B , A }

Syntax hints:   = wceq 1373   u. cun 3164   {csn 3633   {cpr 3634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-pr 3640

This theorem is referenced by:  preq2  3711  tpcoma  3727  tpidm23  3734  prid2g  3738  prid2  3740  prprc2  3742  difprsn2  3773  preqr2g  3808  preqr2  3810  preq12b  3811  fvpr2  5789  fvpr2g  5791  en2other2  7304  maxcom  11514  mincom  11540  xrmax2sup  11565  xrmaxltsup  11569  xrmaxadd  11572  xrbdtri  11587  lspprid2  14174  qtopbasss  14993