Theorem prcom 3563

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	|- { A , B } = { B , A }

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3184	. 2 |- ( { A } u. { B } ) = ( { B } u. { A } )
2		df-pr 3498	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3		df-pr 3498	. 2 |- { B , A } = ( { B } u. { A } )
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2143	1 |- { A , B } = { B , A }

Syntax hints:   = wceq 1312   u. cun 3033   {csn 3491   {cpr 3492

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-v 2657  df-un 3039  df-pr 3498

This theorem is referenced by:  preq2  3565  tpcoma  3581  tpidm23  3588  prid2g  3592  prid2  3594  prprc2  3596  difprsn2  3624  preqr2g  3658  preqr2  3660  preq12b  3661  fvpr2  5577  fvpr2g  5579  en2other2  6997  maxcom  10861  mincom  10886  xrmax2sup  10909  xrmaxltsup  10913  xrmaxadd  10916  xrbdtri  10931  qtopbasss  12504