Theorem prcom 3492

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	|- { A , B } = { B , A }

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3128	. 2 |- ( { A } u. { B } ) = ( { B } u. { A } )
2		df-pr 3429	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3		df-pr 3429	. 2 |- { B , A } = ( { B } u. { A } )
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2113	1 |- { A , B } = { B , A }

Syntax hints:   = wceq 1285   u. cun 2982   {csn 3422   {cpr 3423

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-v 2614  df-un 2988  df-pr 3429

This theorem is referenced by:  preq2  3494  tpcoma  3510  tpidm23  3517  prid2g  3521  prid2  3523  prprc2  3525  difprsn2  3551  preqr2g  3585  preqr2  3587  preq12b  3588  fvpr2  5442  fvpr2g  5444  en2other2  6725  maxcom  10463  mincom  10485