ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  prcom Unicode version

Theorem prcom 3667
Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
prcom  |-  { A ,  B }  =  { B ,  A }

Proof of Theorem prcom
StepHypRef Expression
1 uncom 3279 . 2  |-  ( { A }  u.  { B } )  =  ( { B }  u.  { A } )
2 df-pr 3598 . 2  |-  { A ,  B }  =  ( { A }  u.  { B } )
3 df-pr 3598 . 2  |-  { B ,  A }  =  ( { B }  u.  { A } )
41, 2, 33eqtr4i 2208 1  |-  { A ,  B }  =  { B ,  A }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1353    u. cun 3127   {csn 3591   {cpr 3592
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-pr 3598
This theorem is referenced by:  preq2  3669  tpcoma  3685  tpidm23  3692  prid2g  3696  prid2  3698  prprc2  3700  difprsn2  3731  preqr2g  3765  preqr2  3767  preq12b  3768  fvpr2  5717  fvpr2g  5719  en2other2  7189  maxcom  11193  mincom  11218  xrmax2sup  11243  xrmaxltsup  11247  xrmaxadd  11250  xrbdtri  11265  qtopbasss  13685
  Copyright terms: Public domain W3C validator