Theorem tpnz 3686

Description: A triplet containing a set is not empty. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
tpnz.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
tpnz	|- { A , B , C } =/= (/)

Proof of Theorem tpnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tpnz.1	. . 3 |- A e. _V
2	1	tpid1 3672	. 2 |- A e. { A , B , C }
3		ne0i 3401	. 2 |- ( A e. { A , B , C } -> { A , B , C } =/= (/) )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- { A , B , C } =/= (/)

Syntax hints:   e. wcel 2128   =/= wne 2327   _Vcvv 2712   (/)c0 3395   {ctp 3563

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-nul 3396  df-sn 3567  df-pr 3568  df-tp 3569

This theorem is referenced by: (None)