Theorem tpnz 3747

Description: A triplet containing a set is not empty. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
tpnz.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
tpnz	|- { A , B , C } =/= (/)

Proof of Theorem tpnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tpnz.1	. . 3 |- A e. _V
2	1	tpid1 3733	. 2 |- A e. { A , B , C }
3		ne0i 3457	. 2 |- ( A e. { A , B , C } -> { A , B , C } =/= (/) )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- { A , B , C } =/= (/)

Syntax hints:   e. wcel 2167   =/= wne 2367   _Vcvv 2763   (/)c0 3450   {ctp 3624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-nul 3451  df-sn 3628  df-pr 3629  df-tp 3630

This theorem is referenced by: (None)