Theorem tpnz 3643

Description: A triplet containing a set is not empty. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
tpnz.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
tpnz	|- { A , B , C } =/= (/)

Proof of Theorem tpnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tpnz.1	. . 3 |- A e. _V
2	1	tpid1 3629	. 2 |- A e. { A , B , C }
3		ne0i 3364	. 2 |- ( A e. { A , B , C } -> { A , B , C } =/= (/) )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- { A , B , C } =/= (/)

Syntax hints:   e. wcel 1480   =/= wne 2306   _Vcvv 2681   (/)c0 3358   {ctp 3524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-nul 3359  df-sn 3528  df-pr 3529  df-tp 3530

This theorem is referenced by: (None)