Theorem viin 3925

Description: Indexed intersection with a universal index class. (Contributed by NM, 11-Sep-2008.)

Assertion

Ref	Expression
viin	|- |^|_ x e. _V A = { y | A. x y e. A }

Distinct variable groups:   x, y   y, A

Allowed substitution hint:   A( x)

Proof of Theorem viin

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-iin 3869	. 2 |- |^|_ x e. _V A = { y | A. x e. _V y e. A }
2		ralv 2743	. . 3 |- ( A. x e. _V y e. A <-> A. x y e. A )
3	2	abbii 2282	. 2 |- { y | A. x e. _V y e. A } = { y | A. x y e. A }
4	1, 3	eqtri 2186	1 |- |^|_ x e. _V A = { y | A. x y e. A }

Syntax hints:   A.wal 1341   = wceq 1343   e. wcel 2136   {cab 2151   A.wral 2444   _Vcvv 2726   |^|_ciin 3867

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-11 1494  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-ral 2449  df-v 2728  df-iin 3869

This theorem is referenced by: (None)