NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  dff3 Unicode version

Theorem dff3 5420
Description: Alternate definition of a mapping. (Contributed by set.mm contributors, 20-Mar-2007.)
Assertion
Ref Expression
dff3
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem dff3
StepHypRef Expression
1 fssxp 5232 . . 3
2 fdm 5226 . . . . . . . 8
32eleq2d 2420 . . . . . . 7
43biimpar 471 . . . . . 6
5 eldm 4898 . . . . . 6
64, 5sylib 188 . . . . 5
7 ffun 5225 . . . . . . 7
87adantr 451 . . . . . 6
9 funmo 5125 . . . . . 6
108, 9syl 15 . . . . 5
11 eu5 2242 . . . . 5
126, 10, 11sylanbrc 645 . . . 4
1312ralrimiva 2697 . . 3
141, 13jca 518 . 2
15 df-ral 2619 . . . . . . 7
16 dmss 4906 . . . . . . . . . . . . . . 15
17 dmxpss 5052 . . . . . . . . . . . . . . 15
1816, 17syl6ss 3284 . . . . . . . . . . . . . 14
1918sseld 3272 . . . . . . . . . . . . 13
205, 19syl5bir 209 . . . . . . . . . . . 12
2120con3d 125 . . . . . . . . . . 11
22 pm2.21 100 . . . . . . . . . . . 12
23 df-mo 2209 . . . . . . . . . . . 12
2422, 23sylibr 203 . . . . . . . . . . 11
2521, 24syl6 29 . . . . . . . . . 10
2625a1dd 42 . . . . . . . . 9
27 pm2.27 35 . . . . . . . . . 10
28 eumo 2244 . . . . . . . . . 10
2927, 28syl6 29 . . . . . . . . 9
3026, 29pm2.61d2 152 . . . . . . . 8
3130alimdv 1621 . . . . . . 7
3215, 31syl5bi 208 . . . . . 6
3332imp 418 . . . . 5
34 dffun6 5124 . . . . 5
3533, 34sylibr 203 . . . 4
3618adantr 451 . . . . 5
37 euex 2227 . . . . . . . . 9
3837, 5sylibr 203 . . . . . . . 8
3938ralimi 2689 . . . . . . 7
40 dfss3 3263 . . . . . . 7
4139, 40sylibr 203 . . . . . 6
4241adantl 452 . . . . 5
4336, 42eqssd 3289 . . . 4
44 df-fn 4790 . . . 4
4535, 43, 44sylanbrc 645 . . 3
46 rnss 4959 . . . . 5
47 rnxpss 5053 . . . . 5
4846, 47syl6ss 3284 . . . 4
4948adantr 451 . . 3
50 df-f 4791 . . 3
5145, 49, 50sylanbrc 645 . 2
5214, 51impbii 180 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358  wal 1540  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  weu 2204  wmo 2205  wral 2614   wss 3257   class class class wbr 4639   cxp 4770   cdm 4772   crn 4773   wfun 4775   wfn 4776  wf 4777
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791
This theorem is referenced by:  dff4  5421
  Copyright terms: Public domain W3C validator