New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  enprmaplem1 Unicode version

Theorem enprmaplem1 6076
 Description: Lemma for enprmap 6082. Set up stratification. (Contributed by SF, 3-Mar-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
enprmaplem1.1
Assertion
Ref Expression
enprmaplem1
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,)

Proof of Theorem enprmaplem1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 enprmaplem1.1 . . 3
2 elima1c 4947 . . . . . . 7 SI S 1c SI S
3 oteltxp 5782 . . . . . . . . 9 SI S SI S
4 vex 2862 . . . . . . . . . . . 12
5 vex 2862 . . . . . . . . . . . 12
64, 5opsnelsi 5774 . . . . . . . . . . 11 SI
7 df-br 4640 . . . . . . . . . . . 12
8 brres 4949 . . . . . . . . . . . . 13
9 eliniseg 5020 . . . . . . . . . . . . . 14
109anbi2i 675 . . . . . . . . . . . . 13
118, 10bitri 240 . . . . . . . . . . . 12
127, 11bitr3i 242 . . . . . . . . . . 11
13 vex 2862 . . . . . . . . . . . 12
145, 13op1st2nd 5790 . . . . . . . . . . 11
156, 12, 143bitri 262 . . . . . . . . . 10 SI
16 vex 2862 . . . . . . . . . . 11
174, 16opelssetsn 4760 . . . . . . . . . 10 S
1815, 17anbi12i 678 . . . . . . . . 9 SI S
193, 18bitri 240 . . . . . . . 8 SI S
2019exbii 1582 . . . . . . 7 SI S
212, 20bitri 240 . . . . . 6 SI S 1c
225, 13opex 4588 . . . . . . . 8
23 eleq1 2413 . . . . . . . 8
2422, 23ceqsexv 2894 . . . . . . 7
25 df-br 4640 . . . . . . 7
2624, 25bitr4i 243 . . . . . 6
2721, 26bitri 240 . . . . 5 SI S 1c
28 eliniseg 5020 . . . . 5
2927, 28bitr4i 243 . . . 4 SI S 1c
3029releqmpt 5808 . . 3 Ins3 S Ins2 SI S 1c1c
311, 30eqtr4i 2376 . 2 Ins3 S Ins2 SI S 1c1c
32 ovex 5551 . . 3
33 1stex 4739 . . . . . . 7
34 2ndex 5112 . . . . . . . . 9
3534cnvex 5102 . . . . . . . 8
36 snex 4111 . . . . . . . 8
3735, 36imaex 4747 . . . . . . 7
3833, 37resex 5117 . . . . . 6
3938siex 4753 . . . . 5 SI
40 ssetex 4744 . . . . 5 S
4139, 40txpex 5785 . . . 4 SI S
42 1cex 4142 . . . 4 1c
4341, 42imaex 4747 . . 3 SI S 1c
4432, 43mptexlem 5810 . 2 Ins3 S Ins2 SI S 1c1c
4531, 44eqeltri 2423 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wa 358  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  cvv 2859   ∼ ccompl 3205   cin 3208   csymdif 3209  csn 3737  1cc1c 4134  cop 4561   class class class wbr 4639  c1st 4717   S csset 4719   SI csi 4720  cima 4722   cxp 4770  ccnv 4771   cres 4774  c2nd 4783  (class class class)co 5525   cmpt 5651   ctxp 5735   Ins2 cins2 5749   Ins3 cins3 5751   cmap 5999 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-swap 4724  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-si 4728  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-res 4788  df-fv 4795  df-2nd 4797  df-ov 5526  df-mpt 5652  df-txp 5736  df-ins2 5750  df-ins3 5752 This theorem is referenced by:  enprmap  6082
 Copyright terms: Public domain W3C validator