Theorem imaex 4747

Description: The image of a set under a set is a set. (Contributed by SF, 7-Jan-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
imaex.1	|- A e. _V
imaex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
imaex	|- (A"B) e. _V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 |- A e. _V
2		imaex.2	. 2 |- B e. _V
3		imaexg 4746	. 2 |- ((A e. _V /\ B e. _V) -> (A"B) e. _V)
4	1, 2, 3	mp2an 653	1 |- (A"B) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1710  _Vcvv 2859  "cima 4722

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-phi 4565  df-op 4566  df-br 4640  df-ima 4727

This theorem is referenced by:  ins4ex  5799  si3ex  5806  mptexlem  5810  mpt2exlem  5811  composeex  5820  disjex  5823  addcfnex  5824  funsex  5828  crossex  5850  pw1fnex  5852  domfnex  5870  ranfnex  5871  clos1ex  5876  clos1basesuc  5882  transex  5910  refex  5911  antisymex  5912  connexex  5913  foundex  5914  extex  5915  symex  5916  mapexi  6003  enpw1lem1  6061  enmap2lem1  6063  enmap1lem1  6069  enprmaplem1  6076  enprmaplem2  6077  enprmaplem3  6078  enprmaplem5  6080  enprmaplem6  6081  mucex  6133  ovcelem1  6171  ceex  6174  ce0nn  6180  leconnnc  6218  tcfnex  6244  nclennlem1  6248  nmembers1lem1  6268  nncdiv3lem2  6276  nnc3n3p1  6278  spacvallem1  6281  nchoicelem4  6292  nchoicelem10  6298  nchoicelem11  6299  nchoicelem16  6304  nchoicelem18  6306