Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | unab 3521 |
. . 3
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif)
Nn ![{](lbrace.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin
![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) |
2 | | df-sn 3741 |
. . . . . 6
![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![{](lbrace.gif)
![(/)](varnothing.gif) ![}](rbrace.gif) |
3 | | elun 3220 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
4 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![_V](rmcv.gif) |
5 | 4 | elimak 4259 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![E.](exists.gif)
![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![t](_t.gif) ![m](_m.gif) k fin ![)](rp.gif) |
6 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![_V](rmcv.gif) |
7 | | opkeq1 4059 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![t](_t.gif) ![m](_m.gif) ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) ![>>](rrangle.gif) ![)](rp.gif) |
8 | 7 | eleq1d 2419 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![t](_t.gif) ![m](_m.gif) k fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) k fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
9 | 6, 8 | rexsn 3768 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![t](_t.gif) ![m](_m.gif) k fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) k fin ![)](rp.gif) |
10 | 5, 9 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) k fin ![)](rp.gif) |
11 | 6, 4 | opkelcnvk 4250 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) k fin ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![)](rp.gif) |
12 | 10, 11 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![)](rp.gif) |
13 | 4 | elsnc 3756 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif)
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) |
14 | 12, 13 | orbi12i 507 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
15 | 3, 14 | bitri 240 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin
![n](_n.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
16 | 4 | elimak 4259 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![E.](exists.gif)
![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![t](_t.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) |
17 | 7 | eleq1d 2419 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![t](_t.gif) ![m](_m.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
18 | 6, 17 | rexsn 3768 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![t](_t.gif) ![m](_m.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) |
19 | 16, 18 | bitri 240 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) |
20 | 15, 19 | orbi12i 507 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![n](_n.gif) ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
21 | | elun 3220 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
22 | | df-3or 935 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin
![n](_n.gif) ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
23 | 20, 21, 22 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
24 | 23 | abbi2i 2464 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif)
![{](lbrace.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) |
25 | 2, 24 | uneq12i 3416 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif)
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif)
![(/)](varnothing.gif) ![{](lbrace.gif)
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin
![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif)
![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) |
26 | | unab 3521 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif)
![(/)](varnothing.gif) ![{](lbrace.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif)
![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) |
27 | 25, 26 | eqtri 2373 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif)
![{](lbrace.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin
![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif)
![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) |
28 | 27 | uneq2i 3415 |
. . 3
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif)
Nn ![{](lbrace.gif) ![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) |
29 | | imor 401 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin
![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
30 | | df-ne 2518 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif)
![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
31 | 30 | imbi1i 315 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
32 | | df-or 359 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
33 | 31, 32 | bitr4i 243 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
34 | 33 | orbi2i 505 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin
![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
35 | 29, 34 | bitri 240 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin
![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
36 | 35 | abbii 2465 |
. . 3
![{](lbrace.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin
![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![{](lbrace.gif)
![(](lp.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) |
37 | 1, 28, 36 | 3eqtr4i 2383 |
. 2
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![{](lbrace.gif)
![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif)
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin ![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) |
38 | | abexv 4324 |
. . 3
![{](lbrace.gif) Nn ![_V](rmcv.gif) |
39 | | snex 4111 |
. . . 4
![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![_V](rmcv.gif) |
40 | | ltfinex 4464 |
. . . . . . . 8
fin ![_V](rmcv.gif) |
41 | 40 | cnvkex 4287 |
. . . . . . 7
k fin ![_V](rmcv.gif) |
42 | | snex 4111 |
. . . . . . 7
![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif)
![_V](rmcv.gif) |
43 | 41, 42 | imakex 4300 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![_V](rmcv.gif) |
44 | 43, 42 | unex 4106 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![_V](rmcv.gif) |
45 | 40, 42 | imakex 4300 |
. . . . 5
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![_V](rmcv.gif) |
46 | 44, 45 | unex 4106 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
47 | 39, 46 | unex 4106 |
. . 3
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
48 | 38, 47 | unex 4106 |
. 2
![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif)
Nn ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) k fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif)
fin k![{](lbrace.gif) ![n](_n.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
49 | 37, 48 | eqeltrri 2424 |
1
![{](lbrace.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![m](_m.gif) ![n](_n.gif) fin
![<<](llangle.gif) ![n](_n.gif) ![m](_m.gif) fin ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |