Theorem ltfinex 4465

Description: Finite less than is stratified. (Contributed by SF, 29-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ltfinex	|- <fin e. _V

Proof of Theorem ltfinex

Dummy variables a b c d t w y z x are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ltfin 4442	. . 3 |- <fin = {x | E.yE.z(x = <<y, z>> /\ (y =/= (/) /\ E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c)))}
2		elin 3220	. . . . 5 |- (x e. ((_V X.k _V) i^i (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))) <-> (x e. (_V X.k _V) /\ x e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))))
3		elvvk 4208	. . . . . 6 |- (x e. (_V X.k _V) <-> E.yE.z x = <<y, z>>)
4	3	anbi1i 676	. . . . 5 |- ((x e. (_V X.k _V) /\ x e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))) <-> (E.yE.z x = <<y, z>> /\ x e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))))
5		19.41vv 1902	. . . . . 6 |- (E.yE.z(x = <<y, z>> /\ x e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))) <-> (E.yE.z x = <<y, z>> /\ x e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))))
6		eleq1 2413	. . . . . . . . 9 |- (x = <<y, z>> -> (x e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V)) <-> <<y, z>> e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))))
7		opkex 4114	. . . . . . . . . . . . 13 |- <<y, z>> e. _V
8	7	elimak 4260	. . . . . . . . . . . 12 |- (<<y, z>> e. ((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) <-> E.t e. ~P1 ~P1 Nn <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c))
9		elpw12 4146	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- (t e. ~P1 ~P1 Nn <-> E.w e. Nn t = {{w}})
10	9	anbi1i 676	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ((t e. ~P1 ~P1 Nn /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> (E.w e. Nn t = {{w}} /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)))
11		r19.41v 2765	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- (E.w e. Nn (t = {{w}} /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> (E.w e. Nn t = {{w}} /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)))
12	10, 11	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ((t e. ~P1 ~P1 Nn /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> E.w e. Nn (t = {{w}} /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)))
13	12	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . 13 |- (E.t(t e. ~P1 ~P1 Nn /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> E.tE.w e. Nn (t = {{w}} /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)))
14		df-rex 2621	. . . . . . . . . . . . 13 |- (E.t e. ~P1 ~P1 Nn <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.t(t e. ~P1 ~P1 Nn /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)))
15		rexcom4 2879	. . . . . . . . . . . . 13 |- (E.w e. Nn E.t(t = {{w}} /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> E.tE.w e. Nn (t = {{w}} /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)))
16	13, 14, 15	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . 12 |- (E.t e. ~P1 ~P1 Nn <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.w e. Nn E.t(t = {{w}} /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)))
17		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- {{w}} e. _V
18		opkeq1 4060	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- (t = {{w}} -> <<t, <<y, z>>>> = <<{{w}}, <<y, z>>>>)
19	18	eleq1d 2419	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- (t = {{w}} -> (<<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> <<{{w}}, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)))
20	17, 19	ceqsexv 2895	. . . . . . . . . . . . . 14 |- (E.t(t = {{w}} /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> <<{{w}}, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c))
21		opkex 4114	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- <<{{w}}, <<y, z>>>> e. _V
22	21	elimak 4260	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- (<<{{w}}, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c)))
23		elpw131c 4150	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- (t e. ~P1 ~P1 ~P1 1c <-> E.x t = {{{{x}}}})
24	23	anbi1i 676	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- ((t e. ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))) <-> (E.x t = {{{{x}}}} /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))))
25		19.41v 1901	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- (E.x(t = {{{{x}}}} /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))) <-> (E.x t = {{{{x}}}} /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))))
26	24, 25	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ((t e. ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))) <-> E.x(t = {{{{x}}}} /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))))
27	26	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- (E.t(t e. ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))) <-> E.tE.x(t = {{{{x}}}} /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))))
28		df-rex 2621	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- (E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c)) <-> E.t(t e. ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))))
29		excom 1741	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- (E.xE.t(t = {{{{x}}}} /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))) <-> E.tE.x(t = {{{{x}}}} /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))))
30	27, 28, 29	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- (E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c)) <-> E.xE.t(t = {{{{x}}}} /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))))
31		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- {{{{x}}}} e. _V
32		opkeq1 4060	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- (t = {{{{x}}}} -> <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> = <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>)
33	32	eleq1d 2419	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- (t = {{{{x}}}} -> (<<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c)) <-> <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))))
34	31, 33	ceqsexv 2895	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- (E.t(t = {{{{x}}}} /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))) <-> <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c)))
35		elin 3220	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- (<<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c)) <-> (<<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) /\ <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c)))
36		opkex 4114	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. _V
37	36	elimak 4260	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- (<<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))
38		elpw161c 4153	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 |- (t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c <-> E.c t = {{{{{{{c}}}}}}})
39	38	anbi1i 676	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 |- ((t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> (E.c t = {{{{{{{c}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
40		19.41v 1901	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 |- (E.c(t = {{{{{{{c}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> (E.c t = {{{{{{{c}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
41	39, 40	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 |- ((t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> E.c(t = {{{{{{{c}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
42	41	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- (E.t(t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> E.tE.c(t = {{{{{{{c}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
43		df-rex 2621	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- (E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> E.t(t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
44		excom 1741	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- (E.cE.t(t = {{{{{{{c}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> E.tE.c(t = {{{{{{{c}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
45	42, 43, 44	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- (E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> E.cE.t(t = {{{{{{{c}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
46		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 |- {{{{{{{c}}}}}}} e. _V
47		opkeq1 4060	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 |- (t = {{{{{{{c}}}}}}} -> <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> = <<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>)
48	47	eleq1d 2419	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 |- (t = {{{{{{{c}}}}}}} -> (<<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> <<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
49	46, 48	ceqsexv 2895	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 |- (E.t(t = {{{{{{{c}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> <<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))
50		elsymdif 3224	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 |- (<<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> -. (<<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))
51		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- {{{{{c}}}}} e. _V
52	51, 31, 21	otkelins3k 4257	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- (<<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{c}}}}}, {{{{x}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk Sk )
53		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- {{{{c}}}} e. _V
54		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- {{{x}}} e. _V
55	53, 54	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- (<<{{{{{c}}}}}, {{{{x}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{c}}}}, {{{x}}}>> e. SIk SIk SIk Sk )
56		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- {{{c}}} e. _V
57		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- {{x}} e. _V
58	56, 57	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (<<{{{{c}}}}, {{{x}}}>> e. SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{c}}}, {{x}}>> e. SIk SIk Sk )
59		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- {{c}} e. _V
60		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- {x} e. _V
61	59, 60	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (<<{{{c}}}, {{x}}>> e. SIk SIk Sk <-> <<{{c}}, {x}>> e. SIk Sk )
62		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- {c} e. _V
63		vex 2863	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- x e. _V
64	62, 63	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- (<<{{c}}, {x}>> e. SIk Sk <-> <<{c}, x>> e. Sk )
65		vex 2863	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- c e. _V
66	65, 63	elssetk 4271	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- (<<{c}, x>> e. Sk <-> c e. x)
67	64, 66	bitri 240	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (<<{{c}}, {x}>> e. SIk Sk <-> c e. x)
68	58, 61, 67	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- (<<{{{{c}}}}, {{{x}}}>> e. SIk SIk SIk Sk <-> c e. x)
69	52, 55, 68	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 |- (<<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk <-> c e. x)
70		opkex 4114	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. _V
71	70	elimak 4260	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (<<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))
72		elpw161c 4153	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 |- (t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c <-> E.b t = {{{{{{{b}}}}}}})
73	72	anbi1i 676	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 |- ((t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> (E.b t = {{{{{{{b}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
74		19.41v 1901	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 |- (E.b(t = {{{{{{{b}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> (E.b t = {{{{{{{b}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
75	73, 74	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- ((t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> E.b(t = {{{{{{{b}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
76	75	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- (E.t(t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> E.tE.b(t = {{{{{{{b}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
77		df-rex 2621	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- (E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> E.t(t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
78		excom 1741	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- (E.bE.t(t = {{{{{{{b}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> E.tE.b(t = {{{{{{{b}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
79	76, 77, 78	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> E.bE.t(t = {{{{{{{b}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
80		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 |- {{{{{{{b}}}}}}} e. _V
81		opkeq1 4060	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 |- (t = {{{{{{{b}}}}}}} -> <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> = <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>)
82	81	eleq1d 2419	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 |- (t = {{{{{{{b}}}}}}} -> (<<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
83	80, 82	ceqsexv 2895	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- (E.t(t = {{{{{{{b}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))
84		elin 3220	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- (<<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> (<<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins2k Ins3k SIk SIk Sk /\ <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))
85		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 |- {{{{{b}}}}} e. _V
86	85, 51, 21	otkelins2k 4256	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 |- (<<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins2k Ins3k SIk SIk Sk <-> <<{{{{{b}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. Ins3k SIk SIk Sk )
87		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 |- {{{b}}} e. _V
88	87, 17, 7	otkelins3k 4257	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 |- (<<{{{{{b}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. Ins3k SIk SIk Sk <-> <<{{{b}}}, {{w}}>> e. SIk SIk Sk )
89		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 |- {{b}} e. _V
90		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 |- {w} e. _V
91	89, 90	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 |- (<<{{{b}}}, {{w}}>> e. SIk SIk Sk <-> <<{{b}}, {w}>> e. SIk Sk )
92		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 |- {b} e. _V
93		vex 2863	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 |- w e. _V
94	92, 93	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 |- (<<{{b}}, {w}>> e. SIk Sk <-> <<{b}, w>> e. Sk )
95		vex 2863	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 |- b e. _V
96	95, 93	elssetk 4271	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 |- (<<{b}, w>> e. Sk <-> b e. w)
97	91, 94, 96	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 |- (<<{{{b}}}, {{w}}>> e. SIk SIk Sk <-> b e. w)
98	86, 88, 97	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 |- (<<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins2k Ins3k SIk SIk Sk <-> b e. w)
99		opkex 4114	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 |- <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. _V
100	99	elimak 4260	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 |- (<<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
101		elpw181c 4155	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 |- (t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c <-> E.a t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}})
102	101	anbi1i 676	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 |- ((t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))) <-> (E.a t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))))
103		19.41v 1901	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 |- (E.a(t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))) <-> (E.a t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))))
104	102, 103	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 |- ((t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))) <-> E.a(t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))))
105	104	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 |- (E.t(t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))) <-> E.tE.a(t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))))
106		df-rex 2621	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 |- (E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> E.t(t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))))
107		excom 1741	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 |- (E.aE.t(t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))) <-> E.tE.a(t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))))
108	105, 106, 107	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 |- (E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> E.aE.t(t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))))
109		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 |- {{{{{{{{{a}}}}}}}}} e. _V
110		opkeq1 4060	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 |- (t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} -> <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> = <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>)
111	110	eleq1d 2419	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 |- (t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} -> (<<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))))
112	109, 111	ceqsexv 2895	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 |- (E.t(t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))) <-> <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
113		elin 3220	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 |- (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk /\ <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))))
114		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 |- {{{{{{{a}}}}}}} e. _V
115	114, 80, 70	otkelins2k 4256	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 |- (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk <-> <<{{{{{{{a}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins2k Ins2k Ins3k Sk )
116		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 |- {{{{{a}}}}} e. _V
117	116, 51, 21	otkelins2k 4256	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 |- (<<{{{{{{{a}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins2k Ins2k Ins3k Sk <-> <<{{{{{a}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. Ins2k Ins3k Sk )
118		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 |- {{{a}}} e. _V
119	118, 17, 7	otkelins2k 4256	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 |- (<<{{{{{a}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. Ins2k Ins3k Sk <-> <<{{{a}}}, <<y, z>>>> e. Ins3k Sk )
120		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 |- {a} e. _V
121		vex 2863	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 |- y e. _V
122		vex 2863	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 |- z e. _V
123	120, 121, 122	otkelins3k 4257	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 |- (<<{{{a}}}, <<y, z>>>> e. Ins3k Sk <-> <<{a}, y>> e. Sk )
124		vex 2863	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 |- a e. _V
125	124, 121	elssetk 4271	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 |- (<<{a}, y>> e. Sk <-> a e. y)
126	119, 123, 125	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 |- (<<{{{{{a}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. Ins2k Ins3k Sk <-> a e. y)
127	115, 117, 126	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 |- (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk <-> a e. y)
128		elin 3220	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 |- (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) /\ <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))
129	114, 80, 70	otkelins3k 4257	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 |- (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> <<{{{{{{{a}}}}}}}, {{{{{{{b}}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c))
130		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 |- {{{{{{a}}}}}} e. _V
131		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 |- {{{{{{b}}}}}} e. _V
132	130, 131	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 |- (<<{{{{{{{a}}}}}}}, {{{{{{{b}}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> <<{{{{{{a}}}}}}, {{{{{{b}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c))
133	116, 85	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 |- (<<{{{{{{a}}}}}}, {{{{{{b}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> <<{{{{{a}}}}}, {{{{{b}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c))
134		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 |- {{{{a}}}} e. _V
135		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 |- {{{{b}}}} e. _V
136	134, 135	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 |- (<<{{{{{a}}}}}, {{{{{b}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> <<{{{{a}}}}, {{{{b}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c))
137	118, 87	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 |- (<<{{{{a}}}}, {{{{b}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> <<{{{a}}}, {{{b}}}>> e. SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c))
138		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 |- {{a}} e. _V
139	138, 89	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 |- (<<{{{a}}}, {{{b}}}>> e. SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> <<{{a}}, {{b}}>> e. SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c))
140	120, 92	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 |- (<<{{a}}, {{b}}>> e. SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> <<{a}, {b}>> e. SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c))
141	124, 95	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 |- (<<{a}, {b}>> e. SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> <<a, b>> e. ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c))
142	124, 95	ndisjrelk 4324	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 |- (<<a, b>> e. (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> (a i^i b) =/= (/))
143	142	notbii 287	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 |- (-. <<a, b>> e. (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> -. (a i^i b) =/= (/))
144		opkex 4114	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 |- <<a, b>> e. _V
145	144	elcompl 3226	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 |- (<<a, b>> e. ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> -. <<a, b>> e. (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c))
146		df-ne 2519	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 |- ((a i^i b) =/= (/) <-> -. (a i^i b) = (/))
147	146	con2bii 322	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 |- ((a i^i b) = (/) <-> -. (a i^i b) =/= (/))
148	143, 145, 147	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 |- (<<a, b>> e. ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> (a i^i b) = (/))
149	140, 141, 148	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 |- (<<{{a}}, {{b}}>> e. SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> (a i^i b) = (/))
150	137, 139, 149	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 |- (<<{{{{a}}}}, {{{{b}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> (a i^i b) = (/))
151	133, 136, 150	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 |- (<<{{{{{{a}}}}}}, {{{{{{b}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> (a i^i b) = (/))
152	129, 132, 151	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 |- (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) <-> (a i^i b) = (/))
153		opkex 4114	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 |- <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. _V
154	153	elimak 4260	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 |- (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )))
155		elpw1111c 4158	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 |- (t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c <-> E.d t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}})
156	155	anbi1i 676	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 |- ((t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))) <-> (E.d t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))))
157		19.41v 1901	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 |- (E.d(t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))) <-> (E.d t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))))
158	156, 157	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 |- ((t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))) <-> E.d(t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))))
159	158	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 |- (E.t(t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))) <-> E.tE.d(t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))))
160		df-rex 2621	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 |- (E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )) <-> E.t(t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))))
161		excom 1741	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 |- (E.dE.t(t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))) <-> E.tE.d(t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))))
162	159, 160, 161	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 |- (E.t e. ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c<<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )) <-> E.dE.t(t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))))
163		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 |- {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} e. _V
164		opkeq1 4060	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 |- (t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} -> <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> = <<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>>)
165	164	eleq1d 2419	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 |- (t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} -> (<<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )) <-> <<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))))
166	163, 165	ceqsexv 2895	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 |- (E.t(t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))) <-> <<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )))
167		elsymdif 3224	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 |- (<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )) <-> -. (<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )))
168		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 |- {{{{{{{{{{d}}}}}}}}}} e. _V
169	168, 109, 99	otkelins2k 4256	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 |- (<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk )
170		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 |- {{{{{{{{d}}}}}}}} e. _V
171	170, 80, 70	otkelins2k 4256	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 |- (<<{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{{d}}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk )
172		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 |- {{{{{{d}}}}}} e. _V
173	172, 51, 21	otkelins3k 4257	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 |- (<<{{{{{{{{d}}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{d}}}}}}, {{{{{c}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk Sk )
174		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 |- {{{{{d}}}}} e. _V
175	174, 53	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 |- (<<{{{{{{d}}}}}}, {{{{{c}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{d}}}}}, {{{{c}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk Sk )
176		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- {{{{d}}}} e. _V
177	176, 56	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 |- (<<{{{{{d}}}}}, {{{{c}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{d}}}}, {{{c}}}>> e. SIk SIk SIk Sk )
178		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- {{{d}}} e. _V
179	178, 59	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 |- (<<{{{{d}}}}, {{{c}}}>> e. SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{d}}}, {{c}}>> e. SIk SIk Sk )
180		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 |- {{d}} e. _V
181	180, 62	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- (<<{{{d}}}, {{c}}>> e. SIk SIk Sk <-> <<{{d}}, {c}>> e. SIk Sk )
182		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 |- {d} e. _V
183	182, 65	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- (<<{{d}}, {c}>> e. SIk Sk <-> <<{d}, c>> e. Sk )
184		vex 2863	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 |- d e. _V
185	184, 65	elssetk 4271	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- (<<{d}, c>> e. Sk <-> d e. c)
186	181, 183, 185	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 |- (<<{{{d}}}, {{c}}>> e. SIk SIk Sk <-> d e. c)
187	177, 179, 186	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 |- (<<{{{{{d}}}}}, {{{{c}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk Sk <-> d e. c)
188	173, 175, 187	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 |- (<<{{{{{{{{d}}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> d e. c)
189	169, 171, 188	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 |- (<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> d e. c)
190	168, 109, 99	otkelins3k 4257	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 |- (<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}, {{{{{{{{{a}}}}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )
191		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- {{{{{{{{{d}}}}}}}}} e. _V
192		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- {{{{{{{{a}}}}}}}} e. _V
193	191, 192	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 |- (<<{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}, {{{{{{{{{a}}}}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{{{d}}}}}}}}}, {{{{{{{{a}}}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )
194	170, 114	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- (<<{{{{{{{{{d}}}}}}}}}, {{{{{{{{a}}}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{{d}}}}}}}}, {{{{{{{a}}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )
195		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 |- {{{{{{{d}}}}}}} e. _V
196	195, 130	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- (<<{{{{{{{{d}}}}}}}}, {{{{{{{a}}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{d}}}}}}}, {{{{{{a}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )
197	172, 116	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 |- (<<{{{{{{{d}}}}}}}, {{{{{{a}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{d}}}}}}, {{{{{a}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk Sk )
198	174, 134	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 |- (<<{{{{{{d}}}}}}, {{{{{a}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{d}}}}}, {{{{a}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk Sk )
199	176, 118	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 |- (<<{{{{{d}}}}}, {{{{a}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{d}}}}, {{{a}}}>> e. SIk SIk SIk Sk )
200	178, 138	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 |- (<<{{{{d}}}}, {{{a}}}>> e. SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{d}}}, {{a}}>> e. SIk SIk Sk )
201	180, 120	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 |- (<<{{{d}}}, {{a}}>> e. SIk SIk Sk <-> <<{{d}}, {a}>> e. SIk Sk )
202	182, 124	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 |- (<<{{d}}, {a}>> e. SIk Sk <-> <<{d}, a>> e. Sk )
203	184, 124	elssetk 4271	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 |- (<<{d}, a>> e. Sk <-> d e. a)
204	201, 202, 203	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 |- (<<{{{d}}}, {{a}}>> e. SIk SIk Sk <-> d e. a)
205	199, 200, 204	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 |- (<<{{{{{d}}}}}, {{{{a}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk Sk <-> d e. a)
206	197, 198, 205	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- (<<{{{{{{{d}}}}}}}, {{{{{{a}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> d e. a)
207	194, 196, 206	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 |- (<<{{{{{{{{{d}}}}}}}}}, {{{{{{{{a}}}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> d e. a)
208	190, 193, 207	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 |- (<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> d e. a)
209	168, 109, 99	otkelins2k 4256	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 |- (<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )
210	170, 80, 70	otkelins3k 4257	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 |- (<<{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{{d}}}}}}}}, {{{{{{{b}}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )
211	195, 131	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- (<<{{{{{{{{d}}}}}}}}, {{{{{{{b}}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{d}}}}}}}, {{{{{{b}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )
212	172, 85	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- (<<{{{{{{{d}}}}}}}, {{{{{{b}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{d}}}}}}, {{{{{b}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk Sk )
213	174, 135	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 |- (<<{{{{{{d}}}}}}, {{{{{b}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{d}}}}}, {{{{b}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk Sk )
214	176, 87	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 |- (<<{{{{{d}}}}}, {{{{b}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{d}}}}, {{{b}}}>> e. SIk SIk SIk Sk )
215	178, 89	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 |- (<<{{{{d}}}}, {{{b}}}>> e. SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{d}}}, {{b}}>> e. SIk SIk Sk )
216	180, 92	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 |- (<<{{{d}}}, {{b}}>> e. SIk SIk Sk <-> <<{{d}}, {b}>> e. SIk Sk )
217	182, 95	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 |- (<<{{d}}, {b}>> e. SIk Sk <-> <<{d}, b>> e. Sk )
218	184, 95	elssetk 4271	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 |- (<<{d}, b>> e. Sk <-> d e. b)
219	217, 218	bitri 240	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 |- (<<{{d}}, {b}>> e. SIk Sk <-> d e. b)
220	215, 216, 219	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 |- (<<{{{{d}}}}, {{{b}}}>> e. SIk SIk SIk Sk <-> d e. b)
221	213, 214, 220	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |- (<<{{{{{{d}}}}}}, {{{{{b}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> d e. b)
222	211, 212, 221	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 |- (<<{{{{{{{{d}}}}}}}}, {{{{{{{b}}}}}}}>> e. SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> d e. b)
223	209, 210, 222	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 |- (<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> d e. b)
224	208, 223	orbi12i 507	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 |- ((<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk \/ <<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ) <-> (d e. a \/ d e. b))
225		elun 3221	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 |- (<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ) <-> (<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk \/ <<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))
226		elun 3221	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 |- (d e. (a u. b) <-> (d e. a \/ d e. b))
227	224, 225, 226	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 |- (<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ) <-> d e. (a u. b))
228	189, 227	bibi12i 306	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 |- ((<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )) <-> (d e. c <-> d e. (a u. b)))
229	228	notbii 287	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 |- (-. (<<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}}, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )) <-> -. (d e. c <-> d e. (a u. b)))
230	166, 167, 229	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 |- (E.t(t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))) <-> -. (d e. c <-> d e. (a u. b)))
231	230	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 |- (E.dE.t(t = {{{{{{{{{{{{d}}}}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))) <-> E.d -. (d e. c <-> d e. (a u. b)))
232	154, 162, 231	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 |- (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.d -. (d e. c <-> d e. (a u. b)))
233	232	notbii 287	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 |- (-. <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> -. E.d -. (d e. c <-> d e. (a u. b)))
234	153	elcompl 3226	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 |- (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> -. <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))
235		dfcleq 2347	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 |- (c = (a u. b) <-> A.d(d e. c <-> d e. (a u. b)))
236		alex 1572	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 |- (A.d(d e. c <-> d e. (a u. b)) <-> -. E.d -. (d e. c <-> d e. (a u. b)))
237	235, 236	bitri 240	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 |- (c = (a u. b) <-> -. E.d -. (d e. c <-> d e. (a u. b)))
238	233, 234, 237	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 |- (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> c = (a u. b))
239	152, 238	anbi12i 678	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 |- ((<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) /\ <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b)))
240	128, 239	bitri 240	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 |- (<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b)))
241	127, 240	anbi12i 678	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 |- ((<<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk /\ <<{{{{{{{{{a}}}}}}}}}, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> (a e. y /\ ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
242	112, 113, 241	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 |- (E.t(t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))) <-> (a e. y /\ ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
243	242	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 |- (E.aE.t(t = {{{{{{{{{a}}}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))) <-> E.a(a e. y /\ ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
244	100, 108, 243	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 |- (<<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.a(a e. y /\ ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
245		df-rex 2621	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 |- (E.a e. y ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b)) <-> E.a(a e. y /\ ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
246	244, 245	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 |- (<<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.a e. y ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b)))
247	98, 246	anbi12i 678	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 |- ((<<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins2k Ins3k SIk SIk Sk /\ <<{{{{{{{b}}}}}}}, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> (b e. w /\ E.a e. y ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
248	83, 84, 247	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- (E.t(t = {{{{{{{b}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> (b e. w /\ E.a e. y ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
249	248	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (E.bE.t(t = {{{{{{{b}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> E.b(b e. w /\ E.a e. y ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
250	71, 79, 249	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- (<<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.b(b e. w /\ E.a e. y ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
251	51, 31, 21	otkelins2k 4256	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- (<<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> <<{{{{{c}}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))
252		rexcom 2773	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b)) <-> E.b e. w E.a e. y ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b)))
253		df-rex 2621	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- (E.b e. w E.a e. y ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b)) <-> E.b(b e. w /\ E.a e. y ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
254	252, 253	bitri 240	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- (E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b)) <-> E.b(b e. w /\ E.a e. y ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
255	250, 251, 254	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 |- (<<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b)))
256	69, 255	bibi12i 306	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 |- ((<<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> (c e. x <-> E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
257	256	notbii 287	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 |- (-. (<<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk <-> <<{{{{{{{c}}}}}}}, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> -. (c e. x <-> E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
258	49, 50, 257	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- (E.t(t = {{{{{{{c}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> -. (c e. x <-> E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
259	258	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- (E.cE.t(t = {{{{{{{c}}}}}}} /\ <<t, <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>>>> e. ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) <-> E.c -. (c e. x <-> E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
260	37, 45, 259	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- (<<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.c -. (c e. x <-> E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
261	260	notbii 287	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- (-. <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> -. E.c -. (c e. x <-> E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
262	36	elcompl 3226	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- (<<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> -. <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))
263		df-addc 4379	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- (y +o w) = {c | E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))}
264	263	eqeq2i 2363	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- (x = (y +o w) <-> x = {c | E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))})
265		eqabb 2459	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- (x = {c | E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))} <-> A.c(c e. x <-> E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
266		alex 1572	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- (A.c(c e. x <-> E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))) <-> -. E.c -. (c e. x <-> E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
267	264, 265, 266	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- (x = (y +o w) <-> -. E.c -. (c e. x <-> E.a e. y E.b e. w ((a i^i b) = (/) /\ c = (a u. b))))
268	261, 262, 267	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- (<<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> x = (y +o w))
269	57, 17, 7	otkelins2k 4256	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- (<<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c) <-> <<{{x}}, <<y, z>>>> e. Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))
270	63, 121, 122	otkelins2k 4256	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- (<<{{x}}, <<y, z>>>> e. Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c) <-> <<x, z>> e. Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))
271	63, 122	opkelimagek 4273	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- (<<x, z>> e. Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c) <-> z = ((( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c)"kx))
272		dfaddc2 4382	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- (x +o 1c) = ((( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c)"kx)
273	272	eqeq2i 2363	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- (z = (x +o 1c) <-> z = ((( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c)"kx))
274	271, 273	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- (<<x, z>> e. Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c) <-> z = (x +o 1c))
275	269, 270, 274	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- (<<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c) <-> z = (x +o 1c))
276	268, 275	anbi12i 678	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ((<<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) /\ <<{{{{x}}}}, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c)) <-> (x = (y +o w) /\ z = (x +o 1c)))
277	34, 35, 276	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- (E.t(t = {{{{x}}}} /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))) <-> (x = (y +o w) /\ z = (x +o 1c)))
278	277	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- (E.xE.t(t = {{{{x}}}} /\ <<t, <<{{w}}, <<y, z>>>>>> e. ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))) <-> E.x(x = (y +o w) /\ z = (x +o 1c)))
279	22, 30, 278	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . 14 |- (<<{{w}}, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c) <-> E.x(x = (y +o w) /\ z = (x +o 1c)))
280	121, 93	addcex 4395	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- (y +o w) e. _V
281		addceq1 4384	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- (x = (y +o w) -> (x +o 1c) = ((y +o w) +o 1c))
282	281	eqeq2d 2364	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- (x = (y +o w) -> (z = (x +o 1c) <-> z = ((y +o w) +o 1c)))
283	280, 282	ceqsexv 2895	. . . . . . . . . . . . . 14 |- (E.x(x = (y +o w) /\ z = (x +o 1c)) <-> z = ((y +o w) +o 1c))
284	20, 279, 283	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . 13 |- (E.t(t = {{w}} /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> z = ((y +o w) +o 1c))
285	284	rexbii 2640	. . . . . . . . . . . 12 |- (E.w e. Nn E.t(t = {{w}} /\ <<t, <<y, z>>>> e. (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)) <-> E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c))
286	8, 16, 285	3bitri 262	. . . . . . . . . . 11 |- (<<y, z>> e. ((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) <-> E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c))
287	121, 122	opkelxpk 4249	. . . . . . . . . . . . . 14 |- (<<y, z>> e. ({(/)} X.k _V) <-> (y e. {(/)} /\ z e. _V))
288	122, 287	mpbiran2 885	. . . . . . . . . . . . 13 |- (<<y, z>> e. ({(/)} X.k _V) <-> y e. {(/)})
289	121	elsnc 3757	. . . . . . . . . . . . 13 |- (y e. {(/)} <-> y = (/))
290	288, 289	bitri 240	. . . . . . . . . . . 12 |- (<<y, z>> e. ({(/)} X.k _V) <-> y = (/))
291	290	notbii 287	. . . . . . . . . . 11 |- (-. <<y, z>> e. ({(/)} X.k _V) <-> -. y = (/))
292	286, 291	anbi12i 678	. . . . . . . . . 10 |- ((<<y, z>> e. ((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) /\ -. <<y, z>> e. ({(/)} X.k _V)) <-> (E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c) /\ -. y = (/)))
293		eldif 3222	. . . . . . . . . 10 |- (<<y, z>> e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V)) <-> (<<y, z>> e. ((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) /\ -. <<y, z>> e. ({(/)} X.k _V)))
294		ancom 437	. . . . . . . . . . 11 |- ((y =/= (/) /\ E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c)) <-> (E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c) /\ y =/= (/)))
295		df-ne 2519	. . . . . . . . . . . 12 |- (y =/= (/) <-> -. y = (/))
296	295	anbi2i 675	. . . . . . . . . . 11 |- ((E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c) /\ y =/= (/)) <-> (E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c) /\ -. y = (/)))
297	294, 296	bitri 240	. . . . . . . . . 10 |- ((y =/= (/) /\ E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c)) <-> (E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c) /\ -. y = (/)))
298	292, 293, 297	3bitr4i 268	. . . . . . . . 9 |- (<<y, z>> e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V)) <-> (y =/= (/) /\ E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c)))
299	6, 298	syl6bb 252	. . . . . . . 8 |- (x = <<y, z>> -> (x e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V)) <-> (y =/= (/) /\ E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c))))
300	299	pm5.32i 618	. . . . . . 7 |- ((x = <<y, z>> /\ x e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))) <-> (x = <<y, z>> /\ (y =/= (/) /\ E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c))))
301	300	2exbii 1583	. . . . . 6 |- (E.yE.z(x = <<y, z>> /\ x e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))) <-> E.yE.z(x = <<y, z>> /\ (y =/= (/) /\ E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c))))
302	5, 301	bitr3i 242	. . . . 5 |- ((E.yE.z x = <<y, z>> /\ x e. (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))) <-> E.yE.z(x = <<y, z>> /\ (y =/= (/) /\ E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c))))
303	2, 4, 302	3bitri 262	. . . 4 |- (x e. ((_V X.k _V) i^i (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))) <-> E.yE.z(x = <<y, z>> /\ (y =/= (/) /\ E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c))))
304	303	eqabi 2465	. . 3 |- ((_V X.k _V) i^i (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))) = {x | E.yE.z(x = <<y, z>> /\ (y =/= (/) /\ E.w e. Nn z = ((y +o w) +o 1c)))}
305	1, 304	eqtr4i 2376	. 2 |- <fin = ((_V X.k _V) i^i (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V)))
306		vvex 4110	. . . 4 |- _V e. _V
307	306, 306	xpkex 4290	. . 3 |- (_V X.k _V) e. _V
308		ssetkex 4295	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- Sk e. _V
309	308	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . 14 |- SIk Sk e. _V
310	309	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . 13 |- SIk SIk Sk e. _V
311	310	sikex 4298	. . . . . . . . . . . 12 |- SIk SIk SIk Sk e. _V
312	311	sikex 4298	. . . . . . . . . . 11 |- SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
313	312	ins3kex 4309	. . . . . . . . . 10 |- Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
314	310	ins3kex 4309	. . . . . . . . . . . . . 14 |- Ins3k SIk SIk Sk e. _V
315	314	ins2kex 4308	. . . . . . . . . . . . 13 |- Ins2k Ins3k SIk SIk Sk e. _V
316	308	ins3kex 4309	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- Ins3k Sk e. _V
317	316	ins2kex 4308	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- Ins2k Ins3k Sk e. _V
318	317	ins2kex 4308	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- Ins2k Ins2k Ins3k Sk e. _V
319	318	ins2kex 4308	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk e. _V
320	308	ins2kex 4308	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- Ins2k Sk e. _V
321	316, 320	inex 4106	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- ( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk ) e. _V
322		1cex 4143	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 |- 1c e. _V
323	322	pw1ex 4304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 |- ~P1 1c e. _V
324	323	pw1ex 4304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- ~P1 ~P1 1c e. _V
325	321, 324	imakex 4301	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 |- (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) e. _V
326	325	complex 4105	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 |- ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) e. _V
327	326	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 |- SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) e. _V
328	327	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) e. _V
329	328	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) e. _V
330	329	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) e. _V
331	330	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) e. _V
332	331	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) e. _V
333	332	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) e. _V
334	333	ins3kex 4309	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) e. _V
335	312	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- SIk SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
336	335	ins3kex 4309	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
337	336	ins2kex 4308	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
338	337	ins2kex 4308	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
339	335	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 |- SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
340	339	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 |- SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
341	340	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
342	341	sikex 4298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
343	342	ins3kex 4309	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
344	340	ins3kex 4309	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
345	344	ins2kex 4308	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk e. _V
346	343, 345	unex 4107	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ) e. _V
347	338, 346	symdifex 4109	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- ( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk )) e. _V
348	324	pw1ex 4304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 |- ~P1 ~P1 ~P1 1c e. _V
349	348	pw1ex 4304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 |- ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c e. _V
350	349	pw1ex 4304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 |- ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c e. _V
351	350	pw1ex 4304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 |- ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c e. _V
352	351	pw1ex 4304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |- ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c e. _V
353	352	pw1ex 4304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |- ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c e. _V
354	353	pw1ex 4304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 |- ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c e. _V
355	354	pw1ex 4304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 |- ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c e. _V
356	355	pw1ex 4304	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c e. _V
357	347, 356	imakex 4301	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) e. _V
358	357	complex 4105	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) e. _V
359	334, 358	inex 4106	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) e. _V
360	319, 359	inex 4106	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))) e. _V
361	360, 353	imakex 4301	. . . . . . . . . . . . 13 |- (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) e. _V
362	315, 361	inex 4106	. . . . . . . . . . . 12 |- ( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) e. _V
363	362, 351	imakex 4301	. . . . . . . . . . 11 |- (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) e. _V
364	363	ins2kex 4308	. . . . . . . . . 10 |- Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) e. _V
365	313, 364	symdifex 4109	. . . . . . . . 9 |- ( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) e. _V
366	365, 351	imakex 4301	. . . . . . . 8 |- (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) e. _V
367	366	complex 4105	. . . . . . 7 |- ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) e. _V
368		addcexlem 4383	. . . . . . . . . . 11 |- ( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)) e. _V
369	368, 324	imakex 4301	. . . . . . . . . 10 |- (( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c) e. _V
370	369	imagekex 4313	. . . . . . . . 9 |- Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c) e. _V
371	370	ins2kex 4308	. . . . . . . 8 |- Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c) e. _V
372	371	ins2kex 4308	. . . . . . 7 |- Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c) e. _V
373	367, 372	inex 4106	. . . . . 6 |- ( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c)) e. _V
374	373, 348	imakex 4301	. . . . 5 |- (( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c) e. _V
375		nncex 4397	. . . . . . 7 |- Nn e. _V
376	375	pw1ex 4304	. . . . . 6 |- ~P1 Nn e. _V
377	376	pw1ex 4304	. . . . 5 |- ~P1 ~P1 Nn e. _V
378	374, 377	imakex 4301	. . . 4 |- ((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) e. _V
379		snex 4112	. . . . 5 |- {(/)} e. _V
380	379, 306	xpkex 4290	. . . 4 |- ({(/)} X.k _V) e. _V
381	378, 380	difex 4108	. . 3 |- (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V)) e. _V
382	307, 381	inex 4106	. 2 |- ((_V X.k _V) i^i (((( ∼ (( Ins3k SIk SIk SIk SIk Sk (+) Ins2k (( Ins2k Ins3k SIk SIk Sk i^i (( Ins2k Ins2k Ins2k Ins3k Sk i^i ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) i^i ∼ (( Ins2k Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Sk (+) ( Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk u. Ins2k Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c)))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c) i^i Ins2k Ins2k Imagek(( Ins3k ∼ (( Ins3k Sk i^i Ins2k Sk )"k~P1 ~P1 1c) \ (( Ins2k Ins2k Sk (+) ( Ins2k Ins3k Sk u. Ins3k SIk SIk Sk ))"k~P1 ~P1 ~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 1c))"k~P1 ~P1 ~P1 1c)"k~P1 ~P1 Nn ) \ ({(/)} X.k _V))) e. _V
383	305, 382	eqeltri 2423	1 |- <fin e. _V

Syntax hints:  -. wn 3   <-> wb 176   \/ wo 357   /\ wa 358  A.wal 1540  E.wex 1541   = wceq 1642   e. wcel 1710  {cab 2339   =/= wne 2517  E.wrex 2616  _Vcvv 2860   ∼ ccompl 3206   \ cdif 3207   u. cun 3208   i^i cin 3209   (+) csymdif 3210  (/)c0 3551  {csn 3738  <<copk 4058  1_cc1c 4135  ~P₁ cpw1 4136   X._k cxpk 4175   Ins2_k cins2k 4177   Ins3_k cins3k 4178  "_kcimak 4180   SI_k csik 4182  Image_kcimagek 4183   S_k cssetk 4184   Nn cnnc 4374   +o cplc 4376   <_fin cltfin 4434

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4079  ax-xp 4080  ax-cnv 4081  ax-1c 4082  ax-sset 4083  ax-si 4084  ax-ins2 4085  ax-ins3 4086  ax-typlower 4087  ax-sn 4088

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2479  df-ne 2519  df-ral 2620  df-rex 2621  df-v 2862  df-sbc 3048  df-nin 3212  df-compl 3213  df-in 3214  df-un 3215  df-dif 3216  df-symdif 3217  df-ss 3260  df-nul 3552  df-if 3664  df-pw 3725  df-sn 3742  df-pr 3743  df-uni 3893  df-int 3928  df-opk 4059  df-1c 4137  df-pw1 4138  df-uni1 4139  df-xpk 4186  df-cnvk 4187  df-ins2k 4188  df-ins3k 4189  df-imak 4190  df-cok 4191  df-p6 4192  df-sik 4193  df-ssetk 4194  df-imagek 4195  df-addc 4379  df-nnc 4380  df-ltfin 4442

This theorem is referenced by:  ltfintrilem1  4466