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Theorem setconslem3 4733
Description: Lemma for set construction functions. Set up a mapping between Kuratowski and Quine ordered pairs. (Contributed by SF, 7-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
setconslem3.1
setconslem3.2
setconslem3.3
Assertion
Ref Expression
setconslem3 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1ck1 1 1 1 1c

Proof of Theorem setconslem3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 opkex 4113 . . . . . 6
21elimak 4259 . . . . 5 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1ck1 1 1 1 1c 1 1 1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
3 df-rex 2620 . . . . 5 1 1 1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c 1 1 1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
4 elpw141c 4150 . . . . . . . . 9 1 1 1 1 1c
54anbi1i 676 . . . . . . . 8 1 1 1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
6 19.41v 1901 . . . . . . . 8 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
75, 6bitr4i 243 . . . . . . 7 1 1 1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
87exbii 1582 . . . . . 6 1 1 1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
9 excom 1741 . . . . . 6 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
108, 9bitr4i 243 . . . . 5 1 1 1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
112, 3, 103bitri 262 . . . 4 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1ck1 1 1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
12 snex 4111 . . . . . . 7
13 opkeq1 4059 . . . . . . . 8
1413eleq1d 2419 . . . . . . 7 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
1512, 14ceqsexv 2894 . . . . . 6 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
16 elsymdif 3223 . . . . . . 7 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
17 snex 4111 . . . . . . . . . 10
18 snex 4111 . . . . . . . . . 10
19 opkex 4113 . . . . . . . . . 10
2017, 18, 19otkelins3k 4256 . . . . . . . . 9 Ins3k SIk SIk Sk SIk SIk Sk
21 snex 4111 . . . . . . . . . 10
22 snex 4111 . . . . . . . . . 10
2321, 22opksnelsik 4265 . . . . . . . . 9 SIk SIk Sk SIk Sk
24 snex 4111 . . . . . . . . . . 11
25 setconslem3.1 . . . . . . . . . . 11
2624, 25opksnelsik 4265 . . . . . . . . . 10 SIk Sk Sk
27 vex 2862 . . . . . . . . . . 11
2827, 25elssetk 4270 . . . . . . . . . 10 Sk
2926, 28bitri 240 . . . . . . . . 9 SIk Sk
3020, 23, 293bitri 262 . . . . . . . 8 Ins3k SIk SIk Sk
3117, 18, 19otkelins2k 4255 . . . . . . . . 9 Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
32 elun 3220 . . . . . . . . 9 Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
33 setconslem3.2 . . . . . . . . . . . 12
34 setconslem3.3 . . . . . . . . . . . 12
3524, 33, 34otkelins3k 4256 . . . . . . . . . . 11 Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k
3627, 33setconslem1 4731 . . . . . . . . . . 11 Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Phi
3735, 36bitri 240 . . . . . . . . . 10 Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Phi
3824, 33, 34otkelins2k 4255 . . . . . . . . . . 11 Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c
3927, 34setconslem2 4732 . . . . . . . . . . 11 Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Phi 0c
4038, 39bitri 240 . . . . . . . . . 10 Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Phi 0c
4137, 40orbi12i 507 . . . . . . . . 9 Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Phi Phi 0c
4231, 32, 413bitri 262 . . . . . . . 8 Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Phi Phi 0c
4330, 42bibi12i 306 . . . . . . 7 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Phi Phi 0c
4416, 43xchbinx 301 . . . . . 6 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Phi Phi 0c
4515, 44bitri 240 . . . . 5 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Phi Phi 0c
4645exbii 1582 . . . 4 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1c Phi Phi 0c
47 exnal 1574 . . . 4 Phi Phi 0c Phi Phi 0c
4811, 46, 473bitri 262 . . 3 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1ck1 1 1 1 1c Phi Phi 0c
4948con2bii 322 . 2 Phi Phi 0c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1ck1 1 1 1 1c
50 eqop 4611 . 2 Phi Phi 0c
511elcompl 3225 . 2 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1ck1 1 1 1 1c Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1ck1 1 1 1 1c
5249, 50, 513bitr4ri 269 1 Ins3k SIk SIk Sk Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k Ins2k Ins2k Sk Ins3k SIk Ins2k Sk Ins3k kImagekImagek Ins3k Ins3k Sk Ins2k Sk k1 1 1c Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk k1 1 1 1 1ck1 1 1c Nn k k Nn k k Sk 0c k k1 1 1ck1 1 1ck1 1 1 1 1c
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wn 3   wb 176   wo 357   wa 358  wal 1540  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  wrex 2615  cvv 2859   ∼ ccompl 3205   cdif 3206   cun 3207   cin 3208   csymdif 3209  csn 3737  copk 4057  1cc1c 4134  1 cpw1 4135   k cxpk 4174  kccnvk 4175   Ins2k cins2k 4176   Ins3k cins3k 4177  kcimak 4179   k ccomk 4180   SIk csik 4181  Imagekcimagek 4182   Sk cssetk 4183   k cidk 4184   Nn cnnc 4373  0cc0c 4374  cop 4561   Phi cphi 4562
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-phi 4565  df-op 4566
This theorem is referenced by:  setconslem4  4734  setconslem6  4736
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