Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | tfinnnul 4490 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(/)](varnothing.gif) Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
2 | 1 | ex 423 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif) Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
3 | 2 | necon4d 2579 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) Nn Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
4 | 3 | 3ad2ant1 976 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
5 | 4 | impcom 419 |
. . . 4
![(](lp.gif) Tfin
![(](lp.gif) Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
6 | | eqeq1 2359 |
. . . . . . . 8
Tfin
Tfin Tfin Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
7 | 6 | adantl 452 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) Tfin Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
8 | | tfinnnul 4490 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(/)](varnothing.gif) Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
9 | 8 | ex 423 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif) Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
10 | 9 | necon4d 2579 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) Nn Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
11 | 10 | adantr 451 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
12 | 7, 11 | sylbid 206 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
13 | 12 | 3adant1 973 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
14 | 13 | impcom 419 |
. . . 4
![(](lp.gif) Tfin
![(](lp.gif) Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
15 | 5, 14 | eqtr4d 2388 |
. . 3
![(](lp.gif) Tfin
![(](lp.gif) Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) |
16 | 15 | ex 423 |
. 2
Tfin
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
17 | | neeq1 2524 |
. . . . . . . 8
Tfin
Tfin Tfin Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
18 | 17 | biimpd 198 |
. . . . . . 7
Tfin
Tfin Tfin Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
19 | 18 | ancld 536 |
. . . . . 6
Tfin
Tfin Tfin Tfin
Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
20 | | tfineq 4488 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif)
Tfin
Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
21 | | tfinnul 4491 |
. . . . . . . . 9
Tfin ![(/)](varnothing.gif) |
22 | 20, 21 | syl6eq 2401 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif)
Tfin
![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
23 | 22 | necon3i 2555 |
. . . . . . 7
Tfin
![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
24 | | tfineq 4488 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif)
Tfin
Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
25 | 24, 21 | syl6eq 2401 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif)
Tfin
![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
26 | 25 | necon3i 2555 |
. . . . . . 7
Tfin
![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) |
27 | 23, 26 | anim12i 549 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) Tfin
Tfin ![(/)](varnothing.gif) ![(](lp.gif)
![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
28 | 19, 27 | syl6 29 |
. . . . 5
Tfin
Tfin Tfin ![(](lp.gif)
![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
29 | 28 | 3ad2ant3 978 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) Tfin ![(](lp.gif)
![(/)](varnothing.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
30 | | tfinprop 4489 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(/)](varnothing.gif) Tfin Nn ![E.](exists.gif) 1 Tfin ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
31 | 30 | ex 423 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif) Tfin
Nn ![E.](exists.gif) 1 Tfin ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
32 | 31 | 3ad2ant1 976 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) Tfin
Nn ![E.](exists.gif) 1 Tfin ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
33 | | tfinprop 4489 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(/)](varnothing.gif) Tfin Nn ![E.](exists.gif) 1 Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
34 | 33 | ex 423 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif) Tfin
Nn ![E.](exists.gif) 1 Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
35 | 34 | 3ad2ant2 977 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) Tfin
Nn ![E.](exists.gif) 1 Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
36 | | reeanv 2778 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
![E.](exists.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin
1 Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
1 Tfin ![E.](exists.gif) 1 Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
37 | | simp31 991 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin
1 Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) Nn ![)](rp.gif) |
38 | | tfincl 4492 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) Nn Tfin Nn ![)](rp.gif) |
39 | 37, 38 | syl 15 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin
1 Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) Tfin
Nn ![)](rp.gif) |
40 | | simp2l 981 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin
1 Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) 1 Tfin
![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) |
41 | | simp2r 982 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin
1 Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) 1 Tfin
![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) |
42 | | simp33 993 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin
1 Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) Tfin
Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) |
43 | 41, 42 | eleqtrrd 2430 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin
1 Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) 1 Tfin
![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) |
44 | | ncfinlower 4483 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) Tfin
Nn 1 Tfin 1
Tfin ![M](_cm.gif)
![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif)
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
45 | 39, 40, 43, 44 | syl3anc 1182 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin
1 Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) Nn ![(](lp.gif)
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
46 | | simpl31 1036 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin 1
Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif)
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Nn ![)](rp.gif) |
47 | | simprl 732 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin 1
Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif)
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Nn ![)](rp.gif) |
48 | | simpl1l 1006 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin 1
Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif)
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![M](_cm.gif) ![)](rp.gif) |
49 | | simprrl 740 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin 1
Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif)
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) |
50 | | nnceleq 4430 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Nn ![(](lp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif)
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) |
51 | 46, 47, 48, 49, 50 | syl22anc 1183 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin 1
Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
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![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) |
52 | | simpl32 1037 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin 1
Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
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![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Nn ![)](rp.gif) |
53 | | simpl1r 1007 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin 1
Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
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![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) |
54 | | simprrr 741 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin 1
Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif)
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) |
55 | | nnceleq 4430 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Nn ![(](lp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif)
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) |
56 | 52, 47, 53, 54, 55 | syl22anc 1183 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin 1
Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) Nn ![(](lp.gif)
![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![p](_p.gif) ![)](rp.gif) |
57 | 51, 56 | eqtr4d 2388 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin 1
Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
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![p](_p.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) |
58 | 57 | expr 598 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin 1
Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) Nn ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![p](_p.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
59 | 58 | rexlimdva 2738 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin
1 Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
Nn ![(](lp.gif)
![p](_p.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
60 | 45, 59 | mpd 14 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin
1 Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) |
61 | 60 | 3exp 1150 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin
1 Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
62 | 61 | rexlimivv 2743 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
![E.](exists.gif) ![(](lp.gif) 1 Tfin
1 Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
63 | 36, 62 | sylbir 204 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
1 Tfin ![E.](exists.gif) 1
Tfin ![N](_cn.gif)
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
64 | 63 | ad2ant2l 726 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Tfin Nn ![E.](exists.gif) 1 Tfin ![M](_cm.gif) Tfin
Nn ![E.](exists.gif) 1 Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
65 | 64 | com12 27 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Tfin
Nn ![E.](exists.gif) 1 Tfin ![M](_cm.gif)
Tfin
Nn ![E.](exists.gif) 1 Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
66 | 32, 35, 65 | syl2and 469 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![(/)](varnothing.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
67 | 29, 66 | syld 40 |
. . 3
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) Tfin ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
68 | 67 | com12 27 |
. 2
Tfin
![(](lp.gif) ![(](lp.gif)
Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
69 | 16, 68 | pm2.61ine 2592 |
1
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Nn Nn Tfin Tfin ![N](_cn.gif) ![N](_cn.gif) ![)](rp.gif) |